Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

i) Calcule la constante de acidez ($K_a$) del ácido débil, HF, sabiendo que una disolución acuosa 0,05 M de este ácido se ioniza al 11 %. [1,0 punto]

ii) Halle el pH de la disolución. [0,50 puntos]

iii) Escriba la reacción entre la base conjugada del ácido HF y el agua y halle el valor de la constante de ese equilibrio. [0,50 puntos]

Dato: $K_w={10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{(Ka)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil,}}\mathbf{\text{HF,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{0,05}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ioniza}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{11}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de ionización dice qué fracción del ácido ha cedido su protón, y como es monoprótico cada molécula ionizada da un protón y un fluoruro:

$\mathrm{H}\mathrm{F}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{F}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=[{\mathrm{F}}^{-}]=\alpha \cdot c=\mathrm{0,11}\cdot \mathrm{0,05}=\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{F}]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,89}=\mathrm{4,45}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{F}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{F}]}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }=\frac{(\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{4,45}\cdot {10}^{-2}}$

$K_a=\mathrm{6,8}\cdot {10}^{-4}$

Nótese que con un 11 % de ionización no se puede despreciar $\alpha$ frente a 1: el denominador cambia el resultado en más de un 10 %.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-3})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{2,26}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HF}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La base conjugada es el ion fluoruro, que capta un protón del agua:

${\mathrm{F}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{F}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Su constante es la de basicidad del par conjugado:

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{6,8}\cdot {10}^{-4}}$

$K_b=\mathrm{1,47}\cdot {10}^{-11}$

El valor, minúsculo, dice que el fluoruro es una base muy débil: cuanto más fuerte es un ácido, más débil resulta su base conjugada.