Ejercicio resuelto de Varios · Química · Navarra · 2023

El aluminio metal se obtiene industrialmente por electrólisis de óxido de aluminio (bauxita) fundido, utilizando electrodos de grafito.

i) Escriba las ecuaciones químicas que tendrán lugar en el cátodo y en el ánodo indicando la polaridad de los mismos. [0,75 puntos]

ii) Calcule cuánto tiempo debe circular una corriente de $3{,}5\cdot 10^{2}\ \text{A}$ para depositar 352,6 g de aluminio. [0,50 puntos]

iii) Calcule el volumen de oxígeno que se desprenderá medido a 1.000 °C y 0,95 atm de presión. [0,75 puntos]

Datos: Masa atómica: $\text{Al} = 26{,}98\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $1\ F = 96.500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{i) Escriba las ecuaciones químicas que tendrán lugar en el cátodo y en el ánodo indicando la polaridad de los mismos. [0,75 puntos]}$

En el óxido de aluminio fundido los iones están libres. La corriente exterior obliga al $\mathrm{Al^{3+}}$ a captar electrones y al $\mathrm{O^{2-}}$ a cederlos; la reducción ocurre siempre en el cátodo y la oxidación en el ánodo.

Cátodo, que en una celda electrolítica es el polo $\textbf{negativo}$:

$\mathrm{Al^{3+}} + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{Al(l)}$

Ánodo, el polo $\textbf{positivo}$:

$2\,\mathrm{O^{2-}} \rightarrow \mathrm{O_2(g)} + 4\,e^-$

Igualando los electrones a doce, la reacción global es:

$2\,\mathrm{Al_2O_3(l)} \rightarrow 4\,\mathrm{Al(l)} + 3\,\mathrm{O_2(g)}$

$\textbf{ii) Calcule cuánto tiempo debe circular una corriente de 3,5 × 10² A para depositar 352,6 g de aluminio. [0,50 puntos]}$

$n(\mathrm{Al}) = \frac{352{,}6}{26{,}98} = 13{,}07\ \mathrm{mol}$

Cada ion aluminio necesita tres electrones:

$n(e^-) = 3 \cdot 13{,}07 = 39{,}21\ \mathrm{mol}$

$Q = n(e^-) \cdot F = 39{,}21 \cdot 96\,500 = 3{,}78 \cdot 10^{6}\ \mathrm{C}$

$t = \frac{Q}{I} = \frac{3{,}78 \cdot 10^{6}}{350} = 1{,}08 \cdot 10^{4}\ \mathrm{s}$

Son unas tres horas, lo que da idea de por qué la producción de aluminio es tan intensiva en electricidad.

$\textbf{iii) Calcule el volumen de oxígeno que se desprenderá medido a 1.000 °C y 0,95 atm de presión. [0,75 puntos]}$

La semirreacción del ánodo libera una molécula de oxígeno por cada cuatro electrones:

$n(\mathrm{O_2}) = \frac{39{,}21}{4} = 9{,}80\ \mathrm{mol}$

Con $T = 1000 + 273 = 1273$ K:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{9{,}80 \cdot 0{,}082 \cdot 1273}{0{,}95} = \frac{1023}{0{,}95}$

$V = 1{,}08 \cdot 10^{3}\ \mathrm{L}$