Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2025

El acetato de sodio es una sal que se disocia completamente en disolución acuosa.

i) Exprese los equilibrios presentes en dicha disolución de acetato de sodio. [0,50 puntos]

ii) Calcule la constante de equilibrio de la reacción de hidrólisis del anión acetato. [0,25 puntos]

iii) Calcule la cantidad de acetato de sodio que es preciso añadir a 1,0 L de agua para obtener una disolución cuyo pH sea 8,9. [1,0 punto]

iv) Calcule el grado de hidrólisis del ion acetato en dicha disolución. [0,25 puntos]

Datos: Producto de ionización del agua: $K_w=1\cdot {10}^{-14}$; ácido acético, $K_a=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; acetato de sodio, masa molecular: $82\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Exprese}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acetato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La sal está totalmente disociada, y eso no es un equilibrio sino un proceso completo:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$

El catión $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte y no reacciona con el agua. El acetato, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza; es el equilibrio que fija el pH:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Y, como en toda disolución acuosa, la autoionización del agua:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_w=1\cdot {10}^{-14}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ani}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acetato.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La constante de hidrólisis del anión es la constante de basicidad de la base conjugada, que se obtiene dividiendo el producto iónico del agua entre la constante de acidez del ácido acético:

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{1\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}$

$K_b=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acetato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{preciso}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cuyo}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{8,9.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Del pH se obtiene la concentración de hidroxilos que hay que alcanzar:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{8,9}=\mathrm{5,1}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-\mathrm{5,1}}=\mathrm{7,94}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

En la hidrólisis se forman a la vez un hidroxilo y una molécula de ácido acético, así que llamando $c$ a la concentración de sal disuelta:

$K_b=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]}=\frac{(\mathrm{7,94}\cdot {10}^{-6}{)}^2}{c-\mathrm{7,94}\cdot {10}^{-6}}=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$

$c-\mathrm{7,94}\cdot {10}^{-6}=\frac{\mathrm{6,31}\cdot {10}^{-11}}{\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{0,1136}$

$c=\mathrm{0,1136}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Como el volumen es 1,0 L, esa cifra son directamente los moles de sal. En masa:

$m=\mathrm{0,1136}\cdot 82=\mathrm{9,3}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{iv)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{acetato}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\alpha =\frac{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{c}=\frac{\mathrm{7,94}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,1136}}$

$\alpha =\mathrm{7,0}\cdot {10}^{-5}$

Se hidroliza el 0,007 % del acetato: una fracción diminuta, la habitual en la hidrólisis de la base conjugada de un ácido que, aun siendo débil, no lo es tanto.