Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2024

Una disolución acuosa de amoniaco presenta el mismo pH que una disolución de hidróxido de sodio de concentración $4\cdot {10}^{-4}\text{ M}$.

i) Calcule el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]

ii) Escriba todos los equilibrios presentes en la disolución acuosa de amoniaco y calcule la concentración inicial de amoniaco en dicha disolución. [1,0 punto]

iii) Calcule el porcentaje de ionización del amoniaco en la disolución. [0,50 puntos]

Datos: $K_b$ del amoniaco $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; producto de ionización del agua: $K_w=1\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{disoluciones.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, así que su concentración es directamente la de hidroxilos:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=4\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (4\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,40}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,40}=\mathrm{10,60}$

Y ese es también el de la disolución de amoniaco, porque el enunciado dice que ambas tienen el mismo.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El amoniaco es una base débil: capta un protón del agua, pero solo en parte.

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_w=1\cdot {10}^{-14}$

Como el pH es el mismo, en esta disolución hay también $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=4\cdot {10}^{-4}$ mol/L, y por cada hidroxilo se ha formado un ion amonio. Llamando $c$ a la concentración inicial:

$K_b=\frac{(4\cdot {10}^{-4}{)}^2}{c-4\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$c-4\cdot {10}^{-4}=\frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{8,89}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{9,29}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Aquí no conviene despreciar lo ionizado frente a la concentración inicial: supone más del 4 % y se notaría en el resultado.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{porcentaje}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\alpha =\frac{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{c}=\frac{4\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{9,29}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{4,3}\cdot {10}^{-2}$

Se ioniza el 4,3 % del amoniaco. La comparación con la sosa es instructiva: como la base fuerte está ionizada al 100 %, hace falta una concentración de amoniaco unas veinte veces mayor para llegar al mismo pH.