Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2022

Se prepararon 2 L de una disolución acuosa empleando 20,0 g de nitrato amónico.

i) Teniendo en cuenta que el nitrato amónico es un electrolito fuerte, indique todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]

ii) Calcule el pH de la disolución. [1,25 puntos]

iii) ¿Será el pH de la disolución anterior más ácido o más básico que el de una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno 0,01 M? [0,25 puntos]

Datos: Masas atómicas: H = 1,0; N = 14,0; O = 16,0; $K_b$ amoniaco $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{am}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electrolito}}\mathbf{\text{fuerte,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al ser un electrolito fuerte, la sal se disocia por completo; eso no es un equilibrio, sino un proceso total:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-}$

El $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte y no reacciona con el agua. El $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$, en cambio, es el ácido conjugado de una base débil y se hidroliza:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\frac{K_w}{K_b}$

Y, como en toda disolución acuosa, la autoionización del agua:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{14,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{14,0}+3\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{80,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n=\frac{\mathrm{20,0}}{\mathrm{80,0}}=\mathrm{0,250}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}c=\frac{\mathrm{0,250}}{2}=\mathrm{0,125}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Esa es la concentración del ion amonio. Su constante de acidez sale del par conjugado:

$K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-10}$

Como es diminuta frente a la concentración, se puede despreciar lo hidrolizado en el denominador:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}\approx \frac{x^2}{c}\Rightarrow x=\sqrt{K_{a}c}=\sqrt{\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-10}\cdot \mathrm{0,125}}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-6})=\mathrm{5,08}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{¿Ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{0,01}}\mathbf{\text{M?}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El cloruro de hidrógeno es un ácido fuerte y está totalmente ionizado, así que su pH es inmediato:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,01}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{2,00}$

La disolución de nitrato de amonio, con pH 5,08, es $\mathbf{\text{mucho}}\mathbf{\text{menos}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}$: su concentración de protones es unas mil veces menor pese a ser doce veces más concentrada. La razón es que solo una fracción minúscula del ion amonio se hidroliza, mientras que el ácido fuerte se ioniza por completo.