Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2021

i) Teniendo en cuenta que el cloruro de amonio se disocia completamente en sus iones en disolución acuosa, escriba todos los equilibrios que tienen lugar en una disolución acuosa de cloruro de amonio de concentración 0,4 M. [0,50 puntos]

ii) Calcule el pH de dicha disolución. [1,50 puntos]

Datos: $K_b$ amoniaco $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amonio}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disocia}}\mathbf{\text{completamente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amonio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La sal se disocia por completo, y eso no es un equilibrio sino un proceso total:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$

El $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte y no reacciona con el agua. El $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$, en cambio, es el ácido conjugado de una base débil y se hidroliza:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\frac{K_w}{K_b}$

Y, como en toda disolución acuosa, la autoionización del agua:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La constante que gobierna el pH es la de acidez del ion amonio, que se obtiene del par conjugado:

$K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-10}$

Llamando $x$ a los protones formados, y despreciando lo hidrolizado frente a la concentración inicial, porque la constante es diminuta:

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,4}-x}\approx \frac{x^2}{\mathrm{0,4}}\Rightarrow x=\sqrt{\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-10}\cdot \mathrm{0,4}}=\sqrt{\mathrm{2,22}\cdot {10}^{-10}}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{1,49}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,49}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,83}$

La disolución es ligeramente ácida, como corresponde a una sal de ácido fuerte y base débil. La aproximación queda justificada a posteriori: solo se hidroliza el 0,004 % del ion amonio.