Ejercicio resuelto de pH · Química · Navarra · 2022

Una disolución acuosa de ácido acético tiene el mismo pH que una disolución acuosa de ácido nítrico de concentración $5\cdot {10}^{-4}\text{ M}$.

i) Determine el pH de ambas disoluciones. [0,50 puntos]

ii) Calcule la concentración inicial de la disolución de ácido acético y la masa en gramos de ácido acético que es necesaria para preparar 500 mL de dicha disolución. [1,0 punto]

iii) Halle el grado de ionización del ácido acético en la disolución. [0,50 puntos]

Datos: Masas atómicas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0. $K_a$ ácido acético $=\mathrm{1,85}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{disoluciones.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido nítrico es fuerte y está totalmente ionizado, así que su concentración es directamente la de protones:

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=5\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (5\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,30}$

Y ese es también el pH de la disolución de ácido acético, porque el enunciado dice que ambas lo tienen igual.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{preparar}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

En la disolución de acético hay también $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=5\cdot {10}^{-4}$ mol/L, y por cada protón liberado queda un ion acetato:

$K_a=\frac{(5\cdot {10}^{-4}{)}^2}{c-5\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,85}\cdot {10}^{-5}$

$c-5\cdot {10}^{-4}=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{1,85}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{1,35}\cdot {10}^{-2}$

$c=\mathrm{1,35}\cdot {10}^{-2}+5\cdot {10}^{-4}=\mathrm{1,40}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Con la masa molar del ácido acético:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{60,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n=\mathrm{1,40}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{7,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{7,01}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{60,0}=\mathrm{0,42}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\alpha =\frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{c}=\frac{5\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,40}\cdot {10}^{-2}}$

$\alpha =\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-2}$

Se ioniza el 3,6 % del ácido acético. La comparación con el nítrico es el sentido del ejercicio: para lograr el mismo pH hace falta una concentración de ácido débil unas veintiocho veces mayor, porque el fuerte está ionizado al 100 %.