Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2020

Para la reacción química en fase gaseosa $2\,\text{NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\,\text{NO}_2(g)$, se obtuvieron los siguientes valores de velocidades iniciales a 25 °C:

Experimento	$[\text{O}_2]_0\ (\text{M})$	$[\text{NO}]_0\ (\text{M})$	Velocidad inicial ($\text{M}\,\text{s}^{-1}$) $1$	$1{,}44\cdot 10^{-3}$	$2{,}59\cdot 10^{-4}$	$5{,}9\cdot 10^{-7}$ $2$	$1{,}44\cdot 10^{-3}$	$2{,}61\cdot 10^{-3}$	$6{,}0\cdot 10^{-5}$ $3$	$7{,}0\cdot 10^{-5}$	$2{,}61\cdot 10^{-3}$	$3{,}0\cdot 10^{-6}$

Determine la ecuación de velocidad para la reacción, indicando el orden de reacción parcial respecto del $\text{NO}(g)$ y del $\text{O}_2(g)$.

La ecuación de velocidad tendrá la forma

$v = k\,[\mathrm{NO}]^{\alpha}\,[\mathrm{O_2}]^{\beta}$

y cada orden parcial se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración. Los datos no son múltiplos redondos, así que conviene tomar logaritmos para confirmar los exponentes.

$\textbf{Orden respecto del NO}$. Los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{O_2}]$:

$\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1} = \frac{2{,}61 \cdot 10^{-3}}{2{,}59 \cdot 10^{-4}} = 10{,}1 \qquad \frac{v_2}{v_1} = \frac{6{,}0 \cdot 10^{-5}}{5{,}9 \cdot 10^{-7}} = 102$

$102 = 10{,}1^{\alpha} \quad \Rightarrow \quad \alpha = \frac{\log 102}{\log 10{,}1} = 2{,}00$

$\alpha = 2$

Multiplicar por diez la concentración de NO multiplica por cien la velocidad: el orden es 2.

$\textbf{Orden respecto del O}_2$. Los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{NO}]$:

$\frac{[\mathrm{O_2}]_3}{[\mathrm{O_2}]_2} = \frac{7{,}0 \cdot 10^{-5}}{1{,}44 \cdot 10^{-3}} = 4{,}86 \cdot 10^{-2} \qquad \frac{v_3}{v_2} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{-6}}{6{,}0 \cdot 10^{-5}} = 5{,}0 \cdot 10^{-2}$

$5{,}0 \cdot 10^{-2} = (4{,}86 \cdot 10^{-2})^{\beta} \quad \Rightarrow \quad \beta = \frac{\log 5{,}0 \cdot 10^{-2}}{\log 4{,}86 \cdot 10^{-2}} = 0{,}99$

$\beta = 1$

La concentración de oxígeno se ha reducido en el mismo factor que la velocidad, así que el orden es 1.

La ecuación de velocidad es, por tanto, de segundo orden respecto del NO, de primero respecto del oxígeno y de tercer orden total:

$v = k\,[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O_2}]$

En este caso los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos (2 y 1), pero conviene no leerlo como una regla: es una coincidencia, propia de las reacciones cuyo mecanismo es una sola etapa elemental, y aquí sugiere precisamente que la reacción es elemental y trimolecular.

La constante se obtiene despejando de cualquier experimento; con el primero:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{NO}]_1^2\,[\mathrm{O_2}]_1} = \frac{5{,}9 \cdot 10^{-7}}{(2{,}59 \cdot 10^{-4})^2 \cdot 1{,}44 \cdot 10^{-3}} = \frac{5{,}9 \cdot 10^{-7}}{9{,}66 \cdot 10^{-11}}$

$k = 6{,}1 \cdot 10^{3}\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}$

y las unidades son las que corresponden a un orden total 3. Comprobación con el tercer experimento: $6{,}1 \cdot 10^{3} \cdot (2{,}61 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 7{,}0 \cdot 10^{-5} = 2{,}9 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{M\,s^{-1}}$, frente al $3{,}0 \cdot 10^{-6}$ medido.