Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2021

Para la reacción química general $\text{A} + \text{B} \rightarrow$ productos, a una temperatura determinada, se obtuvieron los valores de velocidades iniciales a 25 °C que se indican en la tabla:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{M})$	$[\text{B}]_0\ (\text{M})$	Velocidad inicial ($\text{M}\,\text{s}^{-1}$) $1$	$0{,}212$	$0{,}102$	$3{,}60\cdot 10^{-5}$ $2$	$0{,}212$	$0{,}204$	$1{,}45\cdot 10^{-4}$ $3$	$0{,}313$	$0{,}204$	$2{,}14\cdot 10^{-4}$

Determine la ecuación de velocidad para la reacción química, indicando el orden de reacción parcial respecto del reactivo $\text{A}$ y del reactivo $\text{B}$.

Se pide la ecuación de velocidad, que tendrá la forma

$v = k\,[\mathrm{A}]^{\alpha}\,[\mathrm{B}]^{\beta}$

Cada orden parcial se obtiene comparando dos experimentos que solo se diferencien en una concentración. Los datos no son múltiplos exactos, así que conviene apoyarse en logaritmos para confirmar los exponentes.

$\textbf{Orden respecto de B}$. Los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica:

$\frac{[\mathrm{B}]_2}{[\mathrm{B}]_1} = \frac{0{,}204}{0{,}102} = 2{,}00 \qquad \frac{v_2}{v_1} = \frac{1{,}45 \cdot 10^{-4}}{3{,}60 \cdot 10^{-5}} = 4{,}03$

$4{,}03 = 2{,}00^{\beta} \quad \Rightarrow \quad \beta = \frac{\log 4{,}03}{\log 2{,}00} = 2{,}01$

$\beta = 2$

Al duplicar la concentración de B la velocidad se cuadruplica: el orden es 2.

$\textbf{Orden respecto de A}$. Los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{B}]$:

$\frac{[\mathrm{A}]_3}{[\mathrm{A}]_2} = \frac{0{,}313}{0{,}212} = 1{,}476 \qquad \frac{v_3}{v_2} = \frac{2{,}14 \cdot 10^{-4}}{1{,}45 \cdot 10^{-4}} = 1{,}476$

$1{,}476 = 1{,}476^{\alpha} \quad \Rightarrow \quad \alpha = 1$

La velocidad ha crecido exactamente en la misma proporción que la concentración, así que el orden es 1.

La ecuación de velocidad es, por tanto, de primer orden respecto de A, de segundo respecto de B y de tercer orden total:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

La constante se obtiene despejando de cualquiera de los experimentos; con el primero:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1^2} = \frac{3{,}60 \cdot 10^{-5}}{0{,}212 \cdot (0{,}102)^2} = \frac{3{,}60 \cdot 10^{-5}}{2{,}206 \cdot 10^{-3}}$

$k = 1{,}63 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\ ]^3$ tenga unidades de velocidad: para un orden total $n$ le corresponden a $k$ las de $\mathrm{L}^{n-1}\,\mathrm{mol}^{1-n}\,\mathrm{s^{-1}}$, y con $n = 3$ salen las anteriores.

Comprobación con el tercer experimento: $1{,}63 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}313 \cdot (0{,}204)^2 = 2{,}13 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M\,s^{-1}}$, frente al $2{,}14 \cdot 10^{-4}$ medido.