Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2023

La reacción $\text{ICl}(g) + (1/2)\,\text{H}_2(g) \rightarrow (1/2)\,\text{I}_2(g) + \text{HCl}(g)$ es de primer orden en ambos reactivos.

a) Si $[\text{ICl}(g)] = 0{,}100\ \text{M}$ y $[\text{H}_2(g)] = 0{,}030\ \text{M}$, $v = 4{,}89\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}$. Calcule el valor de $k$. [1,00 punto]

b) Calcule $[\text{H}_2(g)]$ cuando $v = 5{,}00\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}$ y $[\text{ICl}(g)] = 0{,}233\ \text{M}$. [0,50 puntos]

c) Calcule $[\text{ICl}(g)]$ cuando $v = 0{,}0934\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}$ y la concentración de $\text{H}_2(g)$ es tres veces la de $\text{ICl}(g)$. [0,50 puntos]

Que la reacción sea de primer orden en ambos reactivos fija la ley de velocidad de entrada, sin necesidad de deducir nada de una tabla:

$v = k\,[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}]$

El orden total es 2, así que a la constante le corresponden unidades de $\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}$. Los tres apartados son la misma ecuación despejada de tres maneras distintas.

$\textbf{a) Calcule el valor de k. [1,00 punto]}$

$k = \frac{v}{[\mathrm{ICl}]\,[\mathrm{H_2}]} = \frac{4{,}89 \cdot 10^{-5}}{0{,}100 \cdot 0{,}030} = \frac{4{,}89 \cdot 10^{-5}}{3{,}0 \cdot 10^{-3}}$

$k = 1{,}63 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}$

$\textbf{b) Calcule [H₂(g)] cuando v = 5,00 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹ y [ICl(g)] = 0,233 M. [0,50 puntos]}$

Ahora la incógnita es una de las concentraciones:

$[\mathrm{H_2}] = \frac{v}{k\,[\mathrm{ICl}]} = \frac{5{,}00 \cdot 10^{-4}}{1{,}63 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}233} = \frac{5{,}00 \cdot 10^{-4}}{3{,}80 \cdot 10^{-3}}$

$[\mathrm{H_2}] = 0{,}132\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$\textbf{c) Calcule [ICl(g)] cuando v = 0,0934 mol L⁻¹ s⁻¹ y la concentración de H₂(g) es tres veces la de ICl(g). [0,50 puntos]}$

La condición del enunciado permite escribir todo en función de una sola incógnita. Llamando $c = [\mathrm{ICl}]$, se tiene $[\mathrm{H_2}] = 3c$:

$v = k\,c \cdot 3c = 3\,k\,c^2$

$c^2 = \frac{v}{3\,k} = \frac{0{,}0934}{3 \cdot 1{,}63 \cdot 10^{-2}} = \frac{0{,}0934}{4{,}89 \cdot 10^{-2}} = 1{,}910$

$c = \sqrt{1{,}910}$

$[\mathrm{ICl}] = 1{,}38\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. La concentración de hidrógeno correspondiente sería $3 \cdot 1{,}38 = 4{,}15\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, y con ella se comprueba el resultado: $1{,}63 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}38 \cdot 4{,}15 = 0{,}0934\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}$, que es la velocidad del enunciado.