Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2024

a) [1,25 puntos] En un vaso de precipitados, a presión atmosférica y temperatura ambiente, se lleva a cabo la siguiente reacción: $5\,\text{C}_2\text{O}_4^{2-}(aq) + 2\,\text{MnO}_4^-(aq) + 16\,\text{H}^+(aq) \rightarrow 10\,\text{CO}_2(g) + 2\,\text{Mn}^{2+}(aq) + 8\,\text{H}_2\text{O}(l)$. El anión $\text{C}_2\text{O}_4^{2-}$ y el catión $\text{Mn}^{2+}$ son incoloros. Sin embargo, el anión $\text{MnO}_4^-$ presenta un color violeta intenso. Al mezclar los reactivos, el color violeta persiste durante, aproximadamente, un par de minutos. Transcurrido ese tiempo, el color de la disolución empieza a perder intensidad y lo hace cada vez más deprisa, hasta que, finalmente, desaparece por completo. Si la reacción se repite, a presión atmosférica, pero a 60 °C, el color violeta inicial comienza a atenuarse al poco de mezclar los reactivos y la reacción termina muy rápidamente. Sabiendo que el catión $\text{Mn}^{2+}$ es un catalizador de la reacción, utilice la ecuación de Arrhenius para explicar los fenómenos observados.

b) [0,75 puntos]

b.1) Escriba la fórmula estructural desarrollada del monómero que constituye el poli(cloruro de vinilo). [0,50 puntos]

b.2) ¿Qué tipo de polimerización se sigue en la formación del poli(cloruro de vinilo)? [0,25 puntos]

$\textbf{a) Sabiendo que el catión Mn²⁺ es un catalizador de la reacción, utilice la ecuación de Arrhenius para explicar los fenómenos observados. [1,25 puntos]}$

Toda la explicación cuelga de la ecuación de Arrhenius, que relaciona la constante cinética con la energía de activación y la temperatura:

$k = A\,e^{-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)}$

Como el color violeta lo aporta solo el $\mathrm{MnO_4^-}$, su intensidad es una medida directa de la concentración de permanganato, y la rapidez con que se atenúa, una medida de la velocidad de reacción.

$\textbf{i) El retraso inicial y la aceleración posterior a temperatura ambiente.}$ Al mezclar los reactivos todavía no hay $\mathrm{Mn^{2+}}$ en el medio, así que la reacción transcurre por el camino no catalizado, con una $E_{\mathrm{a}}$ alta y por tanto con una $k$ pequeña: el color no cambia apreciablemente durante un par de minutos. Pero el $\mathrm{Mn^{2+}}$ es a la vez producto y catalizador, de modo que en cuanto se forma algo de él abre un camino alternativo de menor $E_{\mathrm{a}}$; el exponente $-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)$ se hace menos negativo, $k$ crece y la reacción se acelera. Y cuanto más avanza, más catalizador hay, así que se acelera cada vez más. Es el comportamiento característico de una reacción $\textbf{autocatalítica}$: de ahí el periodo de inducción seguido de una decoloración cada vez más rápida.

$\textbf{ii) El efecto de subir la temperatura a 60 °C.}$ Ahora es $T$ la que crece, y al aparecer en el denominador del exponente hace que $-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)$ aumente y con él $k$, de forma exponencial. A 60 °C una fracción mucho mayor de las colisiones tiene energía suficiente para superar la barrera de activación, así que ya el camino no catalizado es rápido: el color empieza a atenuarse casi de inmediato, sin apenas periodo de inducción, y todo el proceso termina en poco tiempo.

En los dos casos lo que cambia es el $\textbf{exponente}$ de la ecuación de Arrhenius, en un caso bajando $E_{\mathrm{a}}$ y en el otro subiendo $T$. Y en ninguno de los dos cambia el resultado final: el catalizador y la temperatura afectan a la velocidad, no a la estequiometría ni a la extensión de la reacción, que se completa igualmente hasta que el permanganato se agota.

$\textbf{b.1) Escriba la fórmula estructural desarrollada del monómero que constituye el poli(cloruro de vinilo). [0,50 puntos]}$

El PVC se obtiene por polimerización del cloruro de vinilo, cuyo nombre sistemático es $\textbf{cloroeteno}$: un eteno en el que un hidrógeno se ha sustituido por un cloro.



Su fórmula semidesarrollada es $\mathrm{CH_2{=}CHCl}$ y la molecular, $\mathrm{C_2H_3Cl}$. El doble enlace es imprescindible: es el que se rompe parcialmente para encadenar unas unidades con otras.

$\textbf{b.2) ¿Qué tipo de polimerización se sigue en la formación del poli(cloruro de vinilo)? [0,25 puntos]}$

Una polimerización por $\textbf{adición}$:

$n\,\mathrm{CH_2{=}CHCl} \rightarrow {-}(\mathrm{CH_2-CHCl}){-}_n$

Los monómeros se van uniendo por apertura del doble enlace, sin que se pierda ningún átomo: la fórmula del polímero es exactamente $n$ veces la del monómero. Es lo que la distingue de una polimerización por condensación, en la que cada enlace nuevo libera una molécula pequeña, normalmente agua.