Ejercicio resuelto de Varios · Química · Asturias · 2024

A través de una disolución acuosa que contiene una sal de $\text{Cu(II)}$, de anión $\text{X}$ desconocido, pero de estequiometría $\text{CuX}_n$, se hace circular una corriente eléctrica. Se necesitan $123\ \text{min}$ para que una corriente de $0{,}100\ \text{A}$ reduzca a cobre metálico todo el $\text{Cu(II)}$ contenido en $1{,}00\ \text{g}$ de dicha sal. Calcule la masa molar de la sal.

Dato: $F = 9{,}64853399\cdot 10^{4}\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$.

La electrólisis reduce el $\mathrm{Cu^{2+}}$ a cobre metálico en el cátodo, y cada catión necesita dos electrones:

$\mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Cu(s)}$

La estrategia es contar los electrones que han pasado por la celda, traducirlos a moles de cobre y, con la estequiometría $\mathrm{CuX}_n$, a moles de sal; la masa molar sale entonces de dividir el gramo de partida por esos moles.

La carga que ha circulado, con el tiempo en segundos:

$Q = I\,t = 0{,}100 \cdot (123 \cdot 60) = 0{,}100 \cdot 7380 = 738\ \mathrm{C}$

Los moles de electrones, por la ley de Faraday:

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{738}{9{,}64853399 \cdot 10^{4}} = 7{,}649 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Cu^{2+}}) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{7{,}649 \cdot 10^{-3}}{2} = 3{,}824 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Aquí está la clave del problema: sea cual sea el anión y sea cual sea $n$, cada fórmula unidad de la sal contiene $\textbf{un}$ átomo de cobre, de modo que los moles de sal coinciden con los de $\mathrm{Cu^{2+}}$. Por eso no hace falta identificar $\mathrm{X}$:

$n(\mathrm{CuX}_n) = 3{,}824 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$M = \frac{m}{n} = \frac{1{,}00}{3{,}824 \cdot 10^{-3}}$

$M = 261\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

La masa molar de la sal es, pues, de unos 261 $\mathrm{g\,mol^{-1}}$. Como el cobre aporta 63,5, al conjunto de los aniones le corresponden unos 198 $\mathrm{g\,mol^{-1}}$; con $n = 2$ eso son 99 por anión, compatible con el perclorato, $\mathrm{ClO_4^-}$.