Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2024

Se ha determinado, a la misma temperatura, pero con cuatro condiciones iniciales diferentes, la velocidad inicial, $v_0$, de la reacción $\text{BrO}_3^-(aq) + 5\,\text{Br}^-(aq) + 6\,\text{H}_3\text{O}^+(aq) \rightarrow 3\,\text{Br}_2(aq) + 9\,\text{H}_2\text{O}(l)$.

Exp.	$[\text{BrO}_3^-(aq)]_0/(\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$[\text{Br}^-(aq)]_0/(\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$[\text{H}_3\text{O}^+(aq)]_0/(\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$v_0/(\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1})$ $1$	$0{,}10$	$0{,}10$	$0{,}10$	$1{,}2\cdot 10^{-3}$ $2$	$0{,}20$	$0{,}10$	$0{,}10$	$2{,}4\cdot 10^{-3}$ $3$	$0{,}10$	$0{,}30$	$0{,}10$	$3{,}5\cdot 10^{-3}$ $4$	$0{,}20$	$0{,}10$	$0{,}15$	$5{,}5\cdot 10^{-3}$

a) Calcule el orden de la reacción respecto al $\text{BrO}_3^-$. [0,25 puntos]

b) Calcule el orden de la reacción respecto al $\text{Br}^-$. [0,25 puntos]

c) Calcule el orden de la reacción respecto al $\text{H}_3\text{O}^+$. [0,25 puntos]

d) Calcule el orden total de la reacción. [0,25 puntos]

e) Calcule la constante cinética. [0,50 puntos]

f) Escriba la ley de velocidad. [0,50 puntos]

La ley de velocidad tendrá la forma

$v_0 = k\,[\mathrm{BrO_3^-}]^{\alpha}\,[\mathrm{Br^-}]^{\beta}\,[\mathrm{H_3O^+}]^{\gamma}$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie la concentración correspondiente. Nótese de entrada que los órdenes no se pueden leer de los coeficientes estequiométricos (1, 5 y 6): son magnitudes experimentales.

$\textbf{a) Calcule el orden de la reacción respecto al BrO₃⁻. [0,25 puntos]}$

Los experimentos 1 y 2 solo se diferencian en el bromato, que se duplica:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2{,}4 \cdot 10^{-3}}{1{,}2 \cdot 10^{-3}} = 2{,}0 = \left(\frac{0{,}20}{0{,}10}\right)^{\alpha} = 2{,}0^{\alpha}$

$\alpha = 1$

$\textbf{b) Calcule el orden de la reacción respecto al Br⁻. [0,25 puntos]}$

Los experimentos 1 y 3 solo se diferencian en el bromuro, que se triplica:

$\frac{v_3}{v_1} = \frac{3{,}5 \cdot 10^{-3}}{1{,}2 \cdot 10^{-3}} = 2{,}9 \approx 3{,}0 = 3{,}0^{\beta}$

$\beta = 1$

$\textbf{c) Calcule el orden de la reacción respecto al H₃O⁺. [0,25 puntos]}$

Aquí hay que comparar el experimento 4 con el 2, que son los que comparten las concentraciones de bromato y bromuro; el ácido pasa de 0,10 a 0,15 M, es decir, se multiplica por 1,5:

$\frac{v_4}{v_2} = \frac{5{,}5 \cdot 10^{-3}}{2{,}4 \cdot 10^{-3}} = 2{,}3 = 1{,}5^{\gamma}$

$\gamma = \frac{\log 2{,}3}{\log 1{,}5} = 2{,}0$

$\gamma = 2$

$\textbf{d) Calcule el orden total de la reacción. [0,25 puntos]}$

$n = \alpha + \beta + \gamma = 1 + 1 + 2 = 4$

$\textbf{e) Calcule la constante cinética. [0,50 puntos]}$

Basta despejar $k$ de cualquiera de los experimentos; con el primero, que tiene los números más redondos:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{BrO_3^-}]\,[\mathrm{Br^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]^2} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-3}}{0{,}10 \cdot 0{,}10 \cdot (0{,}10)^2} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-3}}{1{,}0 \cdot 10^{-4}}$

$k = 12\ \mathrm{L^3\,mol^{-3}\,s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\ ]^4$ tenga unidades de velocidad; para un orden total $n$ le corresponden a $k$ las de $\mathrm{L}^{n-1}\,\mathrm{mol}^{1-n}\,\mathrm{s^{-1}}$, y con $n = 4$ salen las anteriores.

Comprobación con el experimento 4, que es el que no se ha usado para nada:

$v = 12 \cdot 0{,}20 \cdot 0{,}10 \cdot (0{,}15)^2 = 5{,}4 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}$

frente al $5{,}5 \cdot 10^{-3}$ medido: la diferencia está dentro del redondeo de los datos.

$\textbf{f) Escriba la ley de velocidad. [0,50 puntos]}$

$v = 12\,[\mathrm{BrO_3^-}]\,[\mathrm{Br^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]^2$