Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Asturias · 2024

a) [1,25 puntos] La dependencia de las constantes cinéticas con la temperatura, en reacciones elementales, puede representarse mediante la ecuación de Arrhenius.

a.1) Escriba la expresión matemática de la ecuación de Arrhenius. [0,25 puntos]

a.2) Explique cómo afecta un incremento de la temperatura a la constante cinética. [0,50 puntos]

a.3) Explique cómo afecta la presencia de un catalizador a la constante cinética. [0,50 puntos]

b) [0,75 puntos] Se muestra, a continuación, la fórmula estructural desarrollada del ibuprofeno.



b.1) Escriba su fórmula molecular. [0,25 puntos]

b.2) Copie en el pliego en blanco la fórmula del compuesto y señale todos los átomos de carbono asimétricos. [0,50 puntos]

$\textbf{a.1) Escriba la expresión matemática de la ecuación de Arrhenius. [0,25 puntos]}$

$k = A\,e^{-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)}$

donde $A$ es el factor de frecuencia, $E_{\mathrm{a}}$ la energía de activación, $R$ la constante de los gases y $T$ la temperatura absoluta. En forma logarítmica, que es la que se usa para representarla:

$\ln k = \ln A - \frac{E_{\mathrm{a}}}{R\,T}$

$\textbf{a.2) Explique cómo afecta un incremento de la temperatura a la constante cinética. [0,50 puntos]}$

La temperatura aparece en el denominador de un exponente negativo, de modo que al aumentar $T$ crece $-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)$ (se hace menos negativo) y con ello crece $k$. El aumento es $\textbf{exponencial}$, no proporcional: por eso subir unos pocos grados puede multiplicar la velocidad varias veces.

El sentido físico es claro: la fracción de moléculas cuya energía cinética supera la energía de activación es del orden de $e^{-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)}$, y esa fracción crece muy deprisa con la temperatura. Hay además más colisiones por segundo, pero ese efecto es mucho menor que el exponencial.

$\textbf{a.3) Explique cómo afecta la presencia de un catalizador a la constante cinética. [0,50 puntos]}$

Un catalizador ofrece un camino de reacción alternativo con una energía de activación $\textbf{menor}$. Al disminuir $E_{\mathrm{a}}$, el exponente $-E_{\mathrm{a}}/(R\,T)$ se hace menos negativo y $k$ aumenta, otra vez de forma exponencial: a la misma temperatura, una fracción mucho mayor de las colisiones es eficaz.

Importa señalar lo que el catalizador $\textbf{no}$ hace: no altera las entalpías de reactivos y productos, así que no cambia $\Delta H$ ni la constante de equilibrio. Acelera por igual la reacción directa y la inversa, de modo que el equilibrio se alcanza antes, pero es el mismo.

$\textbf{b.1) Escriba su fórmula molecular. [0,25 puntos]}$

Se cuentan los átomos sobre la fórmula del enunciado. La molécula tiene un grupo isobutilo $\mathrm{(CH_3)_2CH-CH_2-}$ (4 carbonos), un anillo bencénico disustituido en para (6 carbonos), un carbono con un metilo (2 carbonos) y el carbono del grupo carboxilo:

$4 + 6 + 2 + 1 = 13 \text{ átomos de carbono}$

Los hidrógenos: 9 en el isobutilo, 4 en el anillo, 1 en el carbono asimétrico, 3 en su metilo y 1 en el $\mathrm{-COOH}$, en total 18. Y dos oxígenos, los del carboxilo:

$\mathrm{C_{13}H_{18}O_2}$

$\textbf{b.2) Copie en el pliego en blanco la fórmula del compuesto y señale todos los átomos de carbono asimétricos. [0,50 puntos]}$

Un carbono es asimétrico (o estereocentro) cuando es $sp^3$ y sus cuatro sustituyentes son distintos entre sí. Recorriendo la molécula:

El carbono del isobutilo que lleva los dos metilos tiene dos sustituyentes iguales, así que no lo es. Los carbonos del anillo son $sp^2$ y quedan descartados de entrada, igual que el del carboxilo. Y en el carbono que une el anillo con el $\mathrm{-COOH}$ los cuatro sustituyentes son diferentes: el anillo aromático, el grupo $\mathrm{-COOH}$, un metilo y un hidrógeno.



Hay, por tanto, $\textbf{un solo carbono asimétrico}$, marcado con un asterisco. El ibuprofeno tiene así dos enantiómeros; se comercializa como mezcla de ambos, aunque solo uno de ellos es activo.