Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de 100 mL de una disolución 0,01 M de ácido hipocloroso $(\text{HClO})$. [2 puntos]

a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,75 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido $(\text{KClO})$ tendrá carácter ácido, básico o neutro. [0,75 puntos]

Dato: $K_a(\text{HClO})=3\times {10}^{-8}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido hipocloroso es un ácido débil monoprótico, así que se disocia solo parcialmente y hay que plantear su equilibrio. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}^{+}$	$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,01}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,01}-x}=3\cdot {10}^{-8}$

Como $K_a$ es seis órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, se puede despreciar $x$ frente a 0,01 sin error apreciable:

$x=\sqrt{K_a\cdot c}=\sqrt{3\cdot {10}^{-8}\cdot \mathrm{0,01}}=\sqrt{3\cdot {10}^{-10}}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha disociado:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-3}$

Es decir, solo se disocia un 0,173 % del ácido, lo que confirma que la aproximación estaba justificada. Los 100 mL del enunciado no intervienen: el grado de disociación depende de la concentración, no del volumen que se tenga.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con la concentración de protones ya calculada:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}^{+}]=-\log (\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{4,76}$

Un valor muy alejado del que daría un ácido fuerte de la misma concentración, que sería $\mathrm{p}\mathrm{H}=2$. La diferencia mide justamente lo débil que es el ácido hipocloroso.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{procedente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{(KClO)}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{car}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cter}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$.

El hipoclorito de potasio procede de un ácido débil, el $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$, y de una base fuerte, el $\mathrm{K}\mathrm{O}\mathrm{H}$. Al disolverse se disocia por completo:

$\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}\to {\mathrm{K}}^{+}+\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$

El catión ${\mathrm{K}}^{+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza: es un ion espectador. El anión $\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y por eso sí capta protones al agua:

$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{{10}^{-14}}{3\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-7}$

Esa hidrólisis genera iones $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ y hace que el pH suba por encima de 7. La regla general es que cuanto más débil es el ácido, más fuerte es su base conjugada: aquí $K_b$ resulta mayor que $K_a$, de modo que el hipoclorito es mejor base que ácido es el hipocloroso. Es lo que explica el carácter básico de la lejía.