Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

En una disolución acuosa de un ácido monoprótico 0,100 M se midió un grado de disociación de 0,0134.

i) Exprese todos los equilibrios que tienen lugar en la disolución. [0,50 puntos]

ii) Calcule las concentraciones del ácido monoprótico, de su base conjugada y la constante de acidez del ácido. [1,0 punto]

iii) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Exprese}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{equilibrios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido es débil, así que se ioniza solo parcialmente y coexiste con su base conjugada:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{K}_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}$

Y, como en cualquier disolución acuosa, la autoionización del agua, cuya aportación de protones es despreciable frente a la del ácido:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{K}_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{monopr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tico,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido se ha ionizado, y como es monoprótico cada molécula ionizada da un protón y un anión:

$[{\mathrm{A}}^{-}]=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\alpha \cdot c=\mathrm{0,0134}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,100}\cdot (1-\mathrm{0,0134})=\mathrm{0,0987}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,0987}}=\frac{\mathrm{1,80}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,0987}}$

$K_a=\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{2,87}$

La disolución es ácida, pero mucho menos de lo que sería si el ácido fuera fuerte: en ese caso el pH sería 1,00.