Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La metilamina, ${\text{CH}}_3{\text{NH}}_2$, es una base débil que en agua produce el catión ${\text{CH}}_3{\text{NH}}_3^{1+}$.

i) Escriba la ecuación del equilibrio de la metilamina en agua y calcule su constante de basicidad ($K_b$) sabiendo que una disolución acuosa 0,25 M de esta base posee un pH = 12. [1,0 punto]

ii) Calcule el grado de ionización de la metilamina. [0,25 puntos]

iii) Escriba la reacción de hidrólisis del catión ${\text{CH}}_3{\text{NH}}_3^{1+}$, calcule la constante de equilibrio de dicha reacción de hidrólisis y justifique si una disolución que contiene dicho catión será ácida, básica o neutra. [0,75 puntos]

Datos: $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{metilamina}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{(Kb)}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{0,25}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{posee}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{12.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

La metilamina capta un protón del agua, igual que el amoniaco, y deja el catión metilamonio:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Del pH se obtiene la concentración de hidroxilos formados, que coincide con la del catión:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-12=2\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-2}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

En el equilibrio queda sin reaccionar la diferencia:

$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,25}-\mathrm{0,01}=\mathrm{0,24}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_b=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,01}{)}^2}{\mathrm{0,24}}=\frac{1\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,24}}$

$K_b=\mathrm{4,17}\cdot {10}^{-4}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{metilamina.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\alpha =\frac{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{c}=\frac{\mathrm{0,01}}{\mathrm{0,25}}=\mathrm{0,04}$

Se ioniza el 4 % de la base, una fracción pequeña pero no despreciable; por eso en el apartado anterior no se ha podido simplificar el denominador.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cati}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{CH₃NH₃¹⁺,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{cati}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutra.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El catión metilamonio es el ácido conjugado de una base débil, así que cede protones al agua:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Su constante es la de acidez del par conjugado, que se obtiene dividiendo el producto iónico del agua entre la $K_b$ anterior:

$K_a=\frac{K_w}{K_b}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{4,17}\cdot {10}^{-4}}$

$K_a=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-11}$

Como la hidrólisis genera ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ y nada los consume, la disolución será $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}$, con pH menor que 7. La constante es pequeña, así que la acidez será débil: es lo esperable, porque cuanto más fuerte es una base, más débil resulta su ácido conjugado.