Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de 100 mL de una disolución 0,01 M de ácido hipocloroso (HClO), con $K_a=3\cdot {10}^{-8}$.

a) Calcule el grado de disociación de dicho ácido. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,5 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaClO) será ácida, básica o neutra. [0,5 puntos]

d) Razone si un ácido HA cuya $K_a$ fuese ${10}^{-14}$ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido hipocloroso. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El hipocloroso es un ácido débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,01}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,01}-x}=3\cdot {10}^{-8}$

La constante es seis órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, así que se puede despreciar $x$ en el denominador sin más:

$x=\sqrt{\mathrm{0,01}\cdot 3\cdot {10}^{-8}}=\sqrt{3\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-3}$

$\alpha =\mathrm{0,173}\mathrm{\%}$

Solo se disocia una molécula de cada seiscientas, lo que confirma de paso que la aproximación estaba plenamente justificada. Los 100 mL del enunciado no intervienen: el grado de disociación no depende del volumen que se tome, solo de la concentración.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-5})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{4,76}$

Un ácido fuerte de la misma concentración daría pH 2, así que la diferencia de casi tres unidades mide su debilidad.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{procedente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{(NaClO)}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutra.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$.

El hipoclorito de sodio está totalmente disociado en agua:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$

El $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El $\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido débil, y por tanto una base con fuerza suficiente para captar protones del agua:

$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{{10}^{-14}}{3\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-7}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ y sube el pH por encima de 7. Es, de hecho, la lejía comercial, cuyo carácter básico es bien conocido.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{Ka}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{10⁻¹⁴}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{fuerte}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{hipocloroso.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y muchísimo.

La constante de acidez mide la posición del equilibrio de disociación: cuanto mayor es, más protones cede el ácido.

$K_a(\mathrm{H}\mathrm{A})={10}^{-14}\ll K_a(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O})=3\cdot {10}^{-8}$

Son seis órdenes de magnitud de diferencia. Un ácido con $K_a={10}^{-14}$ es tan débil como la propia agua, y la cuenta ingenua lo delata: una disolución 0,01 M de él daría

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\sqrt{\mathrm{0,01}\cdot {10}^{-14}}={10}^{-8}\text{ mol/L}$

es decir, un pH de 8, que es imposible en una disolución ácida. La contradicción indica que a esas concentraciones ya no se puede despreciar la autoionización del agua: teniéndola en cuenta, el pH sale ligerísimamente por debajo de 7, prácticamente el del agua pura.

Como corolario, su base conjugada ${\mathrm{A}}^{-}$ sería una base muy fuerte, con $K_b=1$.