Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Un ácido débil HA tiene una constante de ionización $K_a$ de $3\cdot {10}^{-6}$.

a) Calcule las concentraciones en equilibrio de ${\text{A}}^{-}$, HA y ${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$ en una disolución 0,02 M del ácido. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH que tiene esa disolución. [0,5 puntos]

c) Razone si la disolución de una sal procedente de dicho ácido (NaA) será ácida o básica. [0,5 puntos]

d) Razone si un ácido HB cuya $K_a$ fuese ${10}^{-10}$ será un ácido más fuerte o más débil que el ácido HA. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A⁻,}}\mathbf{\text{HA}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{H₃O⁺}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,02}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido es débil, así que solo una fracción de sus moléculas cede el protón y se establece un equilibrio:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,02	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,02}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,02}-x}=3\cdot {10}^{-6}$

Como la constante es muy pequeña frente a la concentración inicial, se puede despreciar $x$ en el denominador; después se comprueba que el error es inferior al 5 %.

$x=\sqrt{\mathrm{0,02}\cdot 3\cdot {10}^{-6}}=\sqrt{6\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-4}$

$[{\mathrm{A}}^{-}]=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=\mathrm{0,02}-\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{1,98}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

La comprobación de la aproximación: $\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-4}\mathrm{/}\mathrm{0,02}=\mathrm{1,2}\mathrm{\%}$, muy por debajo del 5 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-4})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{3,61}$

Conviene comparar: si el ácido fuera fuerte, esa misma disolución 0,02 M tendría un pH de 1,7. La diferencia de casi dos unidades es la medida de su debilidad.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{procedente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{(NaA)}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$.

La sal está totalmente disociada en agua:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{A}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

El $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte, el NaOH, así que no se hidroliza. El ${\mathrm{A}}^{-}$, en cambio, es la base conjugada de un ácido $\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y por tanto una base lo bastante fuerte como para captar protones del agua:

${\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ y sube el pH por encima de 7. Su constante se obtiene de la del ácido:

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{{10}^{-14}}{3\cdot {10}^{-6}}=\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-9}$

En general, la sal de un ácido débil con una base fuerte da disolución básica.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HB}}\mathbf{\text{cuya}}\mathbf{\text{Ka}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{10⁻¹⁰}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{fuerte}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Será $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$.

La constante de acidez mide la posición del equilibrio de disociación: cuanto mayor es, más desplazado está hacia los productos y más protones cede el ácido.

$K_a(\mathrm{H}\mathrm{B})={10}^{-10}<K_a(\mathrm{H}\mathrm{A})=3\cdot {10}^{-6}$

La diferencia es de cuatro órdenes de magnitud, así que el HB es un ácido mucho más débil. Se ve también en el pH: una disolución 0,02 M de HB tendría $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\sqrt{\mathrm{0,02}\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-6}$ M, es decir, pH 5,85, frente al 3,61 del HA.

Y como corolario, su base conjugada ${\mathrm{B}}^{-}$ será más fuerte que ${\mathrm{A}}^{-}$: cuanto más débil es un ácido, más fuerte es su base conjugada.