Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cantabria · 2021

El $\text{KMnO}_4$, en medio ácido sulfúrico, reacciona con el $\text{H}_2\text{O}_2$ para dar $\text{MnSO}_4$, $\text{O}_2$, $\text{H}_2\text{O}$ y $\text{K}_2\text{SO}_4$.

a) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]

b) ¿Qué volumen de $\text{O}_2$ medido a 1520 mm de mercurio y 125 °C se obtiene a partir de 100 g de $\text{KMnO}_4$? [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{K} = 39$; $\text{Mn} = 55$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]}$

Se localizan los elementos que cambian de número de oxidación:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{KMnO_4}$ a $+2$ en el $\mathrm{MnSO_4}$: se reduce, luego el permanganato es el oxidante.

El oxígeno del peróxido pasa de $-1$ en el $\mathrm{H_2O_2}$ a $0$ en el $\mathrm{O_2}$: se oxida, luego el agua oxigenada es el reductor. Es un caso interesante, porque el $\mathrm{H_2O_2}$ suele actuar como oxidante; frente a un oxidante más fuerte que él, actúa de reductor.

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{H_2O_2} \rightarrow \mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,e^-$

Multiplicando la primera por 2 y la segunda por 5 para igualar los diez electrones, y simplificando los protones que aparecen a ambos lados ($16 - 10 = 6$):

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 6\,\mathrm{H^+} + 5\,\mathrm{H_2O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{O_2} + 8\,\mathrm{H_2O}$

Devolviendo el potasio y los sulfatos, la ecuación molecular queda:

$2\,\mathrm{KMnO_4} + 3\,\mathrm{H_2SO_4} + 5\,\mathrm{H_2O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{MnSO_4} + 5\,\mathrm{O_2} + 8\,\mathrm{H_2O} + \mathrm{K_2SO_4}$

Comprobación: K 2 = 2; Mn 2 = 2; S $3 = 2 + 1$; H $6 + 10 = 16$; O $8 + 12 + 10 = 8 + 10 + 8 + 4 = 30$.

$\textbf{b) ¿Qué volumen de O₂ medido a 1520 mm de mercurio y 125 °C se obtiene a partir de 100 g de KMnO₄? [1 punto]}$

$M(\mathrm{KMnO_4}) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 158 \text{ g/mol}$

$n(\mathrm{KMnO_4}) = \frac{100}{158} = 0{,}633 \text{ mol}$

Según la ecuación ajustada, 2 mol de permanganato liberan 5 mol de oxígeno:

$n(\mathrm{O_2}) = 0{,}633 \cdot \frac{5}{2} = 1{,}58 \text{ mol}$

Antes de aplicar la ecuación de los gases hay que pasar las condiciones a las unidades de $R$:

$P = \frac{1520}{760} = 2 \text{ atm} \qquad T = 125 + 273 = 398 \text{ K}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{1{,}58 \cdot 0{,}082 \cdot 398}{2} = \frac{51{,}6}{2}$

$V(\mathrm{O_2}) = 25{,}8 \text{ L}$