Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de dos frascos, sin etiquetar, con disoluciones 0,1 M de ácido sulfúrico $({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)$ y 0,1 M de ácido acético (ácido etanoico). Se mide su acidez, resultando que el frasco A tiene pH = 2,9 y el frasco B, pH = 0,7.

a) Explique qué frasco corresponde a cada uno de los ácidos. [1 punto]

b) Calcule la constante de acidez $(K_a)$ del ácido acético. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{frasco}}\mathbf{\text{corresponde}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cidos.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las dos disoluciones tienen la misma concentración, 0,1 M, así que la diferencia de pH solo puede deberse a la naturaleza de cada ácido.

El $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico}}$ es un ácido fuerte y además $\mathbf{\text{dipr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tico}}$: se disocia por completo y cada molécula aporta dos protones.

${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 2{\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=2\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,2}\text{ mol/L}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,2})=\mathrm{0,70}$

El $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}$ es débil: solo una pequeña fracción de sus moléculas cede el protón, así que su pH tiene que ser bastante mayor.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Comparando con los datos medidos:

El $\mathbf{\text{frasco}}\mathbf{\text{B}}$ (pH = 0,7) contiene el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico}}$, y el valor calculado coincide exactamente con el medido.

El $\mathbf{\text{frasco}}\mathbf{\text{A}}$ (pH = 2,9) contiene el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{(Ka)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Del pH del frasco A se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{2,9}}=\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Por cada protón liberado se forma un acetato y desaparece un ácido:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,1	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,1}-\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}$

$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{(\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{9,87}\cdot {10}^{-2}}=\frac{\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{9,87}\cdot {10}^{-2}}$

$K_a=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}$

El valor concuerda con el tabulado para el ácido acético, $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$; la pequeña diferencia viene de que el pH se da con un solo decimal. De paso, el grado de disociación resulta ser $\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{0,1}=\mathrm{1,26}\mathrm{\%}$: solo una molécula de cada ochenta ha cedido su protón.