Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cantabria · 2022

Para platear una joya se necesitan 10 gramos de plata, por lo que se realiza una electrolisis con una disolución de $\text{AgNO}_3$, aplicando una corriente de 3 A.

a) Averigüe el tiempo necesario, en minutos, para recubrir la joya. [1 punto]

b) Si se utiliza una carga de 10000 C (culombios) sobre la misma disolución, ¿cuántos gramos de Ag se depositan? [1 punto]

Datos: 1 faraday $= 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; masas atómicas: $\text{Ag} = 108$.

$\textbf{a) Averigüe el tiempo necesario, en minutos, para recubrir la joya. [1 punto]}$

En la disolución de nitrato de plata el metal está como $\mathrm{Ag^+}$, así que cada átomo depositado consume $\textbf{un}$ electrón:

$\mathrm{Ag^+} + 1\,e^- \rightarrow \mathrm{Ag(s)}$

$n(\mathrm{Ag}) = \frac{10}{108} = 9{,}259 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$n(e^-) = n(\mathrm{Ag}) = 9{,}259 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

La carga necesaria se obtiene con la constante de Faraday, que es la carga de un mol de electrones:

$Q = n(e^-) \cdot F = 9{,}259 \cdot 10^{-2} \cdot 96500 = 8935 \text{ C}$

Y de la definición de intensidad, $Q = I \cdot t$:

$t = \frac{Q}{I} = \frac{8935}{3} = 2978 \text{ s}$

$t = \frac{2978}{60} = 49{,}6 \text{ minutos}$

$\textbf{b) Si se utiliza una carga de 10000 C (culombios) sobre la misma disolución, ¿cuántos gramos de Ag se depositan? [1 punto]}$

Se recorre el mismo camino en sentido inverso:

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{10000}{96500} = 0{,}1036 \text{ mol}$

Como la plata es monovalente, los moles de metal coinciden con los de electrones:

$m(\mathrm{Ag}) = 0{,}1036 \cdot 108$

$m(\mathrm{Ag}) = 11{,}2 \text{ g}$

El resultado es coherente con el apartado anterior: 8935 C depositaban 10 g, así que 10000 C, un 12 % más de carga, depositan un 12 % más de plata.