Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cantabria · 2023

Una muestra de metal (M) se disuelve en ácido clorhídrico $(\text{HCl})$ y se realiza la electrolisis de la disolución. Cuando han pasado por la célula electrolítica 3215 C, se encuentra que en el cátodo se han depositado 1,74 g de metal. Calcule:

a) La carga del ion metálico. [1 punto]

b) El volumen de cloro desprendido medido en condiciones normales. [1 punto]

Datos: $F = 96500\ \text{C}$; masa atómica del metal (M) $= 157{,}2$.

$\textbf{a) La carga del ion metálico. [1 punto]}$

La idea es comparar los moles de metal depositado con los moles de electrones que han circulado: su cociente es el número de electrones que necesita cada ion, o sea, su carga.

$n(\mathrm{M}) = \frac{1{,}74}{157{,}2} = 1{,}107 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{3215}{96500} = 3{,}332 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$\frac{n(e^-)}{n(\mathrm{M})} = \frac{3{,}332 \cdot 10^{-2}}{1{,}107 \cdot 10^{-2}} = 3{,}01 \approx 3$

La carga del ion metálico es $\textbf{+3}$, y la reacción catódica es:

$\mathrm{M^{3+}} + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{M(s)}$

Con esa masa atómica y esa carga, el metal es el gadolinio, que efectivamente actúa como $\mathrm{Gd^{3+}}$.

$\textbf{b) El volumen de cloro desprendido medido en condiciones normales. [1 punto]}$

Al disolver el metal en $\mathrm{HCl}$ la disolución contiene cloruros, y en el ánodo lo que se oxida es el ion cloruro:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2(g)} + 2\,e^-$

Por los dos electrodos circula la misma carga, así que se usan los mismos moles de electrones del apartado anterior, y cada molécula de cloro cuesta dos:

$n(\mathrm{Cl_2}) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{3{,}332 \cdot 10^{-2}}{2} = 1{,}666 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

En condiciones normales (0 °C y 1 atm) un mol de gas ideal ocupa 22,4 L:

$V(\mathrm{Cl_2}) = 1{,}666 \cdot 10^{-2} \cdot 22{,}4$

$V(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}373 \text{ L} = 373 \text{ mL}$