Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cantabria · 2024

Al pasar una corriente eléctrica por una disolución acuosa de nitrato de cobalto (II), $\text{Co(NO}_3)_2$, se desprende oxígeno en el ánodo y se deposita cobalto en el cátodo. Calcule:

a) La intensidad de la corriente que se necesita para depositar 8,42 g de Co de una disolución acuosa de $\text{Co(NO}_3)_2$ en 35 minutos. [1 punto]

b) El volumen de oxígeno gaseoso, medido a 0 °C y 1 atm, que se desprende en el ánodo. [1 punto]

Datos: $F = 96500\ \text{C}$. Masas atómicas: $\text{N} = 14$; $\text{O} = 16$; $\text{Co} = 59$. $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La intensidad de la corriente que se necesita para depositar 8,42 g de Co de una disolución acuosa de Co(NO₃)₂ en 35 minutos. [1 punto]}$

En el cátodo el cobalto está como $\mathrm{Co^{2+}}$, así que hacen falta dos electrones por cada átomo depositado:

$\mathrm{Co^{2+}} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Co(s)}$

$n(\mathrm{Co}) = \frac{8{,}42}{59} = 0{,}1427 \text{ mol}$

$n(e^-) = 2 \cdot 0{,}1427 = 0{,}2854 \text{ mol}$

La carga que ha circulado se obtiene con la constante de Faraday, que es la carga de un mol de electrones:

$Q = n(e^-) \cdot F = 0{,}2854 \cdot 96500 = 2{,}754 \cdot 10^{4} \text{ C}$

Pasando el tiempo a segundos, $t = 35 \cdot 60 = 2100$ s:

$I = \frac{Q}{t} = \frac{2{,}754 \cdot 10^{4}}{2100}$

$I = 13{,}1 \text{ A}$

$\textbf{b) El volumen de oxígeno gaseoso, medido a 0 °C y 1 atm, que se desprende en el ánodo. [1 punto]}$

En el ánodo lo que se oxida es el agua, porque el ion nitrato no se oxida:

$2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{O_2} + 4\,\mathrm{H^+} + 4\,e^-$

La misma carga circula por los dos electrodos, así que los electrones son los mismos que en el apartado anterior, y cada molécula de oxígeno cuesta cuatro:

$n(\mathrm{O_2}) = \frac{n(e^-)}{4} = \frac{0{,}2854}{4} = 7{,}136 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Las condiciones son las normales, $T = 273$ K y $P = 1$ atm:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{7{,}136 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1}$

$V(\mathrm{O_2}) = 1{,}60 \text{ L}$

Se puede comprobar de otra manera: en condiciones normales un mol de gas ocupa 22,4 L, y $7{,}136 \cdot 10^{-2} \cdot 22{,}4 = 1{,}60$ L.