Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 2,0 L de capacidad se introduce una mezcla gaseosa que contiene 0,10 mol de ${\text{SO}}_2$ y 0,5 mol de ${\text{SO}}_2{\text{Cl}}_2$ (cloruro de sulfonilo). A 150 °C se establece el equilibrio

${\text{SO}}_2{\text{Cl}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{SO}}_2(g)+{\text{Cl}}_2(g)$

cuya constante $K_c$ vale 0,011.

a) Calcule la concentración de todas las sustancias en equilibrio. [1 punto]

b) Calcule la presión total en el equilibrio a 150 °C. [1 punto]

c) Calcule $K_p$ y los valores de las presiones parciales de los componentes de la mezcla en equilibrio. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Hay un detalle del enunciado que condiciona todo el problema: en el matraz $\mathbf{\text{ya}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{S}{\mathbf{O}}_{\mathbf{2}}$ al principio, de modo que no se parte solo del cloruro de sulfonilo.

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2{]}_0=\frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{0,25}\mathrm{M}[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2{]}_0=\frac{\mathrm{0,10}}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{0,050}\mathrm{M}$

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ que se descompone:

$$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (M)	0,250	0,050	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,250 − x	0,050 + x	x

$K_c=\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,050}+x)x}{\mathrm{0,250}-x}=\mathrm{0,011}$

$x^2+\mathrm{0,061}x-\mathrm{2,75}\cdot {10}^{-3}=0$

$x=\frac{-\mathrm{0,061}+\sqrt{(\mathrm{0,061}{)}^2+4\cdot \mathrm{2,75}\cdot {10}^{-3}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,061}+\mathrm{0,1213}}{2}=\mathrm{0,0302}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,250}-\mathrm{0,0302}=\mathrm{0,2198}\mathrm{M}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,050}+\mathrm{0,0302}=\mathrm{0,0802}\mathrm{M}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,0302}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{150}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La presión total la ejercen los tres gases, así que se suman sus concentraciones:

$c_{\text{total}}=\mathrm{0,2198}+\mathrm{0,0802}+\mathrm{0,0302}=\mathrm{0,3302}\mathrm{M}$

$T=150+273=423\mathrm{K}RT=\mathrm{0,082}\cdot 423=\mathrm{34,69}$

$P=c_{\text{total}}RT=\mathrm{0,3302}\cdot \mathrm{34,69}$

$P=\mathrm{11,45}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La variación del número de moles de gas es $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,011}\cdot \mathrm{34,69}$

$K_p=\mathrm{0,382}$

Cada presión parcial se obtiene de su concentración por la misma vía, $p_i=c_{i}RT$:

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,2198}\cdot \mathrm{34,69}=\mathrm{7,63}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,0802}\cdot \mathrm{34,69}=\mathrm{2,78}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,0302}\cdot \mathrm{34,69}=\mathrm{1,05}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Dos comprobaciones que conviene hacer siempre: las tres presiones suman 11,46 atm, la presión total del apartado anterior; y su combinación devuelve la constante, $(\mathrm{2,78}\cdot \mathrm{1,05})\mathrm{/}\mathrm{7,63}=\mathrm{0,382}$.