Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El carbono reacciona con el dióxido de carbono a 1200 K para dar monóxido de carbono, estableciéndose el siguiente equilibrio:

$\text{C}(s)+{\text{CO}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{CO}(g)$

En un matraz de 2 L se introducen 11 g de C y 20 g de ${\text{CO}}_2$, y se calientan a 1200 K. Una vez alcanzado el equilibrio, se analiza la mezcla y se encuentra que el número total de moles gaseosos presentes es de 0,7.

a) Calcule los gramos de CO que se han producido y los gramos de carbono que quedarán sin reaccionar. (1 punto)

b) ¿Cuál es el valor del grado de disociación del carbono? (0,3 puntos)

c) Calcule el valor de $K_c$ y de $K_p$ para este equilibrio. (0,7 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{producido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carbono}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{quedar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{reaccionar.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$n_0(\mathrm{C})=\frac{11}{12}=\mathrm{0,92}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{n}_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\frac{20}{44}=\mathrm{0,455}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ que reaccionan:

$$	$\mathrm{C}(\mathrm{s})$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$	$2\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})$ Inicial (mol)	0,92	0,455	0 Equilibrio (mol)	0,92 − x	0,455 − x	2x

El carbono es sólido y no cuenta en el recuento de moles gaseosos, que es el dato que da el enunciado:

$n_{\text{gas}}=(\mathrm{0,455}-x)+2x=\mathrm{0,455}+x=\mathrm{0,7}$

$x=\mathrm{0,245}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}\mathrm{O})=2x=\mathrm{0,49}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{C}\mathrm{O})=\mathrm{0,49}\cdot 28=\mathrm{13,72}\mathrm{g}$

$n(\mathrm{C})=\mathrm{0,92}-\mathrm{0,245}=\mathrm{0,675}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{C})=\mathrm{0,675}\cdot 12=\mathrm{8,1}\mathrm{g}$

Se han formado 13,72 g de monóxido de carbono y quedan 8,1 g de carbono sin reaccionar.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{carbono?}}\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de disociación es la fracción de sustancia inicial que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{\text{moles que reaccionan}}{\text{moles iniciales}}=\frac{\mathrm{0,245}}{\mathrm{0,92}}=\mathrm{0,27}$

Ha reaccionado el 27 % del carbono de partida.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,7}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En un equilibrio heterogéneo el sólido no aparece en la constante, porque su concentración es una propiedad constante del propio sólido. Solo entran las dos especies gaseosas, cuyas concentraciones salen de dividir por los 2 L del matraz:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,455}-\mathrm{0,245}}{2}=\frac{\mathrm{0,21}}{2}=\mathrm{0,105}\mathrm{M}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,49}}{2}=\mathrm{0,245}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}{]}^2}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,245}{)}^2}{\mathrm{0,105}}=\mathrm{0,57}$

Para $K_p$ solo cuentan igualmente los moles gaseosos:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,572}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 1200$

$K_p=\mathrm{56,25}$