Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 5 L se introducen 3 moles de A y 2 moles de B, y se calienta todo a 200 °C. La reacción que se produce es la siguiente:

$2\text{A}(g)+\text{B}(g)\rightleftharpoons 2\text{C}(g)\mathrm{\Delta }H>0$

a) Si se sabe que ha reaccionado un 75% del reactivo A, calcule la $K_c$ de la reacción. (1 punto)

b) Proponga dos formas distintas de aumentar el rendimiento de esta reacción sin tener que añadir más cantidad de reactivos. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{reaccionado}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{75\%}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactivo}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El dato del porcentaje da directamente los moles de A consumidos:

$\mathrm{\Delta }n(\mathrm{A})=\mathrm{0,75}\cdot 3=\mathrm{2,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $x$ al avance de la reacción, por cada $x$ desaparecen $2x$ moles de A:

$$	$2\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$2\mathrm{C}$ Inicial (mol)	3	2	0 Equilibrio (mol)	3 − 2x	2 − x	2x

$2x=\mathrm{2,25}\Rightarrow x=\mathrm{1,125}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{A})=3-\mathrm{2,25}=\mathrm{0,75}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n(\mathrm{B})=2-\mathrm{1,125}=\mathrm{0,875}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n(\mathrm{C})=\mathrm{2,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Dividiendo por los 5 L del recipiente se obtienen las concentraciones:

$[\mathrm{A}]=\mathrm{0,15}\mathrm{M}[\mathrm{B}]=\mathrm{0,175}\mathrm{M}[\mathrm{C}]=\mathrm{0,45}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{]}^2}{[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]}=\frac{(\mathrm{0,45}{)}^2}{(\mathrm{0,15}{)}^2\cdot \mathrm{0,175}}=\frac{\mathrm{0,2025}}{\mathrm{3,9375}\cdot {10}^{-3}}$

$K_c=\mathrm{51,4}$

Que la constante salga mucho mayor que la unidad concuerda con el dato de partida: en el equilibrio predomina el producto C.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Proponga}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{formas}}\mathbf{\text{distintas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reactivos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Ambas salen del principio de Le Chatelier, según el cual el sistema evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación que se le impone.

i) Aumentar la temperatura.

Al calentar, el equilibrio se desplaza en el sentido endotérmico, el que absorbe ese calor. El enunciado indica $\mathrm{\Delta }H>0$, luego la reacción directa es la endotérmica y el desplazamiento va hacia la derecha, hacia más C.

ii) Aumentar la presión, o equivalentemente reducir el volumen del reactor.

Al comprimir, el equilibrio se desplaza hacia el lado con menos moles gaseosos:

$\text{reactivos}:2+1=3\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\text{productos}:2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Hay menos moles a la derecha, así que subir la presión favorece la formación de C.

Valdría igualmente una tercera vía: retirar el producto C del medio según se forma, lo que obliga al sistema a reponerlo desplazándose hacia la derecha. Lo que no serviría es añadir un catalizador, que acelera la llegada al equilibrio pero no cambia su composición.