Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 3 L se introducen 15,4 g de ${\text{CO}}_2$ y una cantidad desconocida de ${\text{H}}_2\text{S}$, y se calienta todo a 425 °C. El equilibrio que se establece es el siguiente:

${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{S}(g)\rightleftharpoons \text{COS}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total del sistema es de 11,5 atm y hay 12 g de COS. Calcule:

a) Los gramos de ${\text{H}}_2\text{S}$ que se introdujeron inicialmente. (1,2 puntos)

b) El valor de $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{S}=32$; $\text{H}=1$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂S}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{introdujeron}}\mathbf{\text{inicialmente.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$M(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=44\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{15,4}}{44}=\mathrm{0,35}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S})=12+16+32=60\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow n(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S})=\frac{12}{60}=\mathrm{0,2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como el COS solo aparece por reacción, esos 0,2 mol son el avance $x$. Llamando $y$ a los moles iniciales de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,35	y	0	0 Equilibrio (mol)	0,15	y − 0,2	0,2	0,2

El número total de moles en el equilibrio sale de la presión total, con $T=425+273=698$ K:

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{11,5}\cdot 3}{\mathrm{0,082}\cdot 698}=\mathrm{0,6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y sumando la fila del equilibrio se despeja $y$:

$\mathrm{0,15}+(y-\mathrm{0,2})+\mathrm{0,2}+\mathrm{0,2}=\mathrm{0,35}+y=\mathrm{0,6}\Rightarrow y=\mathrm{0,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=2+32=34\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=\mathrm{0,25}\cdot 34=\mathrm{8,5}\mathrm{g}$

Nótese que el total de moles no cambia a lo largo de la reacción, porque hay dos moles gaseosos a cada lado; por eso el balance se cierra tan limpiamente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las concentraciones salen de dividir por los 3 L del recipiente:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,15}}{3}=\mathrm{0,05}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}]=\frac{\mathrm{0,05}}{3}=\mathrm{0,017}\mathrm{M}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}]=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,2}}{3}=\mathrm{0,067}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}]}=\frac{\mathrm{0,067}\cdot \mathrm{0,067}}{\mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,017}}$

$K_c=\mathrm{5,28}$

Para pasar a $K_p$ se usa la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^0=K_c=\mathrm{5,28}$

Cuando $\mathrm{\Delta }n=0$ las dos constantes coinciden, y además el valor no depende de las unidades en que se expresen las cantidades.