Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Problema 2. Equilibrio químico.

En un reactor de 1 litro de capacidad, se introducen 0,1 mol de ${\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_5$ y se calienta a 250 ${}^{\circ }C$. A esa temperatura se produce la disociación del ${\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_5$, según la ecuación química:

${\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_5(g)\rightleftharpoons {\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_3(g)+{\mathrm{C}\mathrm{l}}_2(g)$

Una vez alcanzado el equilibrio, el porcentaje de disociación del ${\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_5$ es del 48 %. Calcule:

a) La presión total en el interior del reactor una vez alcanzado el equilibrio. (0,7 puntos)
b) El valor de las constantes $K_p$ y $K_C$ a la temperatura de trabajo. (0,8 puntos)
c) Indique razonadamente si, al disminuir el volumen del reactor a la mitad, manteniendo la temperatura constante, el porcentaje de disociación del ${\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{l}}_5$ aumentará o disminuirá. (0,5 puntos)

Dato: $R=\mathrm{0,082}$ atm·L·K${}^{-1}$·mol${}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactor}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,7}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de disociación dice qué fracción del $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ se ha descompuesto:

$n_{\text{disociado}}=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,48}=\mathrm{0,048}\text{ mol}$

Como por cada mol que se disocia aparece uno de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$ y uno de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	0,100	0	0 Cambio (mol)	−0,048	+0,048	+0,048 Equilibrio (mol)	0,052	0,048	0,048

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,052}+\mathrm{0,048}+\mathrm{0,048}=\mathrm{0,148}\text{ mol}$

Obsérvese que el número total de moles ha aumentado, porque de cada molécula salen dos. Con $T=250+273=523$ K y $V=1$ L:

$P_{\text{total}}=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{0,148}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 523}{1}=\mathrm{6,35}\text{ atm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}{K}_p\mathbf{\text{y}}{K}_C\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{trabajo.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como el reactor es de 1 L, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones:

$K_c=\frac{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]}=\frac{\mathrm{0,048}\cdot \mathrm{0,048}}{\mathrm{0,052}}=\mathrm{0,0443}$

Para $K_p$, la variación de moles de gas es $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,0443}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 523)=\mathrm{0,0443}\cdot \mathrm{42,9}$

$K_p=\mathrm{1,90}\text{ atm}$

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si,}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{disminuir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactor}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad,}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{porcentaje}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl}}}_5\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al reducir el volumen, la presión total aumenta. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa $\mathbf{\text{menos}}$ volumen, es decir, el que tiene menos moles de gas.

Aquí los reactivos son 1 mol de gas y los productos, 2. El lado con menos moles es el de los reactivos, así que el equilibrio se desplaza hacia la $\mathbf{\text{izquierda}}$, recomponiendo $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$.

Por tanto, el porcentaje de disociación $\mathbf{\text{disminuye}}$.

Conviene subrayar que la constante $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$: $K_p$ y $K_c$ solo dependen de la temperatura. Lo que cambia es la composición del equilibrio, no la constante que la gobierna.