Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

Los óxidos de nitrógeno (NOx) son una familia de compuestos gaseosos formados en procesos de combustión a altas temperaturas, como en motores diésel, plantas industriales y centrales eléctricas. Los más comunes son el NO y el NO${}_2$. En el aire, los NOx reaccionan con otros compuestos y forman smog fotoquímico, una niebla contaminante que dificulta la respiración y afecta especialmente a personas con asma o problemas pulmonares. También contribuyen a la lluvia ácida, que daña suelos, bosques, ríos y edificios. Además, los NOx ayudan a la formación de ozono en la parte baja de la atmósfera, un gas que, aunque en la capa de ozono es beneficioso, a nivel del suelo es tóxico para los seres vivos y perjudica el crecimiento de las plantas.

Los compuestos reductores, como el amoniaco o el Adblue (disolución acuosa de urea) usado en vehículos diésel, descomponen los NOx en componentes menos dañinos, como el nitrógeno y el vapor de agua, reduciendo así las emisiones ambientales.

El hidrógeno molecular (H${}_2$) se está estudiando como agente reductor alternativo para la eliminación de NOx, ya que ofrece ventajas como que puede funcionar a temperaturas más bajas que otros métodos y, si el hidrógeno proviene de fuentes renovables, ayuda a reducir aún más la contaminación. Esto lo convierte en una alternativa prometedora para hacer que los motores y las industrias sean más limpias y respetuosas con el medio ambiente.

En una prueba utilizando este último método de eliminación de NOx, se introdujeron en un recipiente un mol de monóxido de nitrógeno y otro mol de dihidrógeno, y se calentaron hasta 750 K, alcanzándose el siguiente equilibrio:

$2\mathrm{N}\mathrm{O}(g)+2{\mathrm{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\mathrm{N}}_2(g)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)$

En el equilibrio, la presión total fue de 10,9 atm y el grado de disociación del NO fue 0,7.

a) Calcule las presiones parciales de todos los componentes en dicho equilibrio. [1,2 puntos]

b) Calcule los valores de $K_p$ y $K_c$ para ese equilibrio a 750 K. [0,8 puntos]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{componentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea el balance de materia llamando $x$ a los moles de nitrógeno formados. Por la estequiometría, para dar ese mol de ${\mathrm{N}}_2$ se consumen 2 mol de NO y 2 de ${\mathrm{H}}_2$, y se forman 2 de agua:

$$	$2\mathrm{N}\mathrm{O}$	$2{\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{N}}_2$	$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	1	1	0	0 Equilibrio (mol)	1 − 2x	1 − 2x	x	2x

El grado de disociación es la fracción de NO que ha reaccionado, y de él sale $x$:

$\alpha =\frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}}=\frac{2x}{1}=\mathrm{0,7}\Rightarrow x=\mathrm{0,35}$

Con ese valor se completan los moles de cada especie en el equilibrio:

$n(\mathrm{N}\mathrm{O})=n({\mathrm{H}}_2)=1-\mathrm{0,7}=\mathrm{0,3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n({\mathrm{N}}_2)=\mathrm{0,35}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{0,7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_T=\mathrm{0,3}+\mathrm{0,3}+\mathrm{0,35}+\mathrm{0,7}=\mathrm{1,65}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Cada presión parcial es la fracción molar por la presión total, según la ley de Dalton:

$p_i=X_i\cdot P_T=\frac{n_i}{n_T}\cdot \mathrm{10,9}$

$p(\mathrm{N}\mathrm{O})=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{1,65}}\cdot \mathrm{10,9}=\mathrm{1,98}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}p({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{1,65}}\cdot \mathrm{10,9}=\mathrm{1,98}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p({\mathrm{N}}_2)=\frac{\mathrm{0,35}}{\mathrm{1,65}}\cdot \mathrm{10,9}=\mathrm{2,31}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{\mathrm{0,7}}{\mathrm{1,65}}\cdot \mathrm{10,9}=\mathrm{4,62}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Comprobación: las cuatro presiones suman 10,9 atm, la presión total del enunciado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{750}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La constante en presiones es el cociente entre las presiones parciales de productos y reactivos, cada una elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_p=\frac{p({\mathrm{N}}_2)\cdot p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{)}^2}{p(\mathrm{N}\mathrm{O}{)}^2\cdot p({\mathrm{H}}_2{)}^2}=\frac{\mathrm{2,31}\cdot {\mathrm{4,62}}^2}{{\mathrm{1,98}}^2\cdot {\mathrm{1,98}}^2}$

$K_p=\mathrm{3,2}$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas constantes, cuyo exponente es la variación del número de moles gaseosos:

$\mathrm{\Delta }n=(1+2)-(2+2)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow \mathrm{3,2}=K_c(\mathrm{0,082}\cdot 750{)}^{-1}$

$K_c=\mathrm{3,2}\cdot \mathrm{61,5}=\mathrm{196,8}$

Que $K_c$ salga mayor que $K_p$ es lo esperable con $\mathrm{\Delta }n$ negativo, y el valor tan alto de ambas indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los productos: el hidrógeno elimina el NO con eficacia, que es justo lo que se quería comprobar.