Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 10 litros se introducen 2 moles de compuesto A y 1 mol del compuesto B. Se calienta a 300 °C y se establece el siguiente equilibrio:

$\text{A}(g)+3\text{B}(g)\rightleftharpoons 2\text{C}(g)$

Sabiendo que cuando se alcanza el equilibrio el número de moles de B es igual al de C, calcule:

a) Las concentraciones de cada componente en el equilibrio. [1 punto]

b) El valor de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La condición que da el enunciado —que en el equilibrio haya tantos moles de B como de C— es la que permite hallar el avance de la reacción. Llamando $x$ a los moles de A que reaccionan y usando la estequiometría (por cada A desaparecen 3 B y aparecen 2 C):

$$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$ Inicial (mol)	2	1	0 Cambio (mol)	$-x$	$-3x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$2-x$	$1-3x$	$2x$

$n(\mathrm{B})=n(\mathrm{C})\Rightarrow 1-3x=2x\Rightarrow x=\mathrm{0,2}\text{ mol}$

Los moles en el equilibrio son entonces:

$n(\mathrm{A})=2-\mathrm{0,2}=\mathrm{1,8}\text{ mol}$

$n(\mathrm{B})=1-3\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,4}\text{ mol}n(\mathrm{C})=2\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,4}\text{ mol}$

y dividiendo por el volumen del recipiente, 10 L:

$[\mathrm{A}]=\mathrm{0,18}\text{ mol/L}[\mathrm{B}]=[\mathrm{C}]=\mathrm{0,04}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{]}^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}{]}^3}=\frac{(\mathrm{0,04}{)}^2}{\mathrm{0,18}\cdot (\mathrm{0,04}{)}^3}=\frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,152}\cdot {10}^{-5}}$

$K_c=\mathrm{138,9}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+3)=-2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Con $T=300+273=573$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 573=\mathrm{46,99}$

$K_p=\frac{\mathrm{138,9}}{(\mathrm{46,99}{)}^2}=\frac{\mathrm{138,9}}{2208}$

$K_p=\mathrm{6,29}\cdot {10}^{-2}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es negativo: la reacción pasa de 4 moles de gas a 2.