Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

A 425 °C la $K_c$ del equilibrio ${\text{I}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$ vale 54,8:

a) Indique en qué sentido se desplazará la reacción si en un recipiente de 10,00 L se introducen 12,69 g de ${\text{I}}_2$, 1,01 g de ${\text{H}}_2$ y 25,582 g de HI y se calienta a 425 °C. [1 punto]

b) Calcule las concentraciones de ${\text{I}}_2$, ${\text{H}}_2$ y HI cuando se alcance el equilibrio a la temperatura dada. [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{I}=\mathrm{126,9}$; $\text{H}=\mathrm{1,01}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplazar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10,00}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{introducen}}\mathbf{\text{12,69}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{I₂,}}\mathbf{\text{1,01}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{25,582}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HI}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{calienta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{425}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El criterio es comparar el cociente de reacción $Q$ con la constante $K_c$, así que lo primero es calcular las concentraciones iniciales. Las masas molares son $M({\mathrm{I}}_2)=\mathrm{253,8}$, $M({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{2,02}$ y $M(\mathrm{H}\mathrm{I})=\mathrm{127,91}$ g/mol:

$n({\mathrm{I}}_2)=\frac{\mathrm{12,69}}{\mathrm{253,8}}=\mathrm{0,0500}\text{ mol}\Rightarrow [{\mathrm{I}}_2{]}_0=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}\text{ M}$

$n({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{1,01}}{\mathrm{2,02}}=\mathrm{0,500}\text{ mol}\Rightarrow [{\mathrm{H}}_2{]}_0=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{I})=\frac{\mathrm{25,582}}{\mathrm{127,91}}=\mathrm{0,200}\text{ mol}\Rightarrow [\mathrm{H}\mathrm{I}{]}_0=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

$Q=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{I}{]}_0^2}{[{\mathrm{I}}_2{]}_0[{\mathrm{H}}_2{]}_0}=\frac{(\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{5,00}\cdot {10}^{-2}}=\frac{\mathrm{4,00}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{2,50}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,60}$

Como $Q=\mathrm{1,60}<K_c=\mathrm{54,8}$, hay menos producto del que corresponde al equilibrio: la reacción se desplazará $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$, formando más HI a costa del yodo y el hidrógeno.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{I₂,}}\mathbf{\text{H₂}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{HI}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcance}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{dada.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona:

$$	${\mathrm{I}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{H}\mathrm{I}$ Inicial (mol/L)	0,00500	0,0500	0,0200 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,00500}-x$	$\mathrm{0,0500}-x$	$\mathrm{0,0200}+2x$

$K_c=\frac{(\mathrm{0,0200}+2x{)}^2}{(\mathrm{0,00500}-x)(\mathrm{0,0500}-x)}=\mathrm{54,8}$

Las concentraciones iniciales no son iguales, así que no se puede extraer la raíz cuadrada; hay que desarrollar:

$4x^2+\mathrm{0,0800}x+\mathrm{4,00}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{54,8}(x^2-\mathrm{0,0550}x+\mathrm{2,50}\cdot {10}^{-4})$

$\mathrm{50,8}{x}^2-\mathrm{3,094}x+\mathrm{1,330}\cdot {10}^{-2}=0$

$x=\frac{\mathrm{3,094}-\sqrt{\mathrm{9,573}-\mathrm{2,703}}}{\mathrm{101,6}}=\frac{\mathrm{3,094}-\mathrm{2,621}}{\mathrm{101,6}}=\mathrm{4,654}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Se descarta la otra raíz (0,0563 M), que supera la concentración inicial de yodo y daría cantidades negativas. Sustituyendo:

$[{\mathrm{I}}_2]=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}-\mathrm{4,654}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,46}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{5,00}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{4,654}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{4,53}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{I}]=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-2}+2\cdot \mathrm{4,654}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,93}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

Comprobación: $(\mathrm{2,93}\cdot {10}^{-2}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{3,46}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{4,53}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{54,8}$. Y, como anticipaba el apartado a), la concentración de HI ha aumentado: prácticamente todo el yodo, que era el reactivo escaso, se ha consumido.