Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

En una vasija que tiene una capacidad de 3 litros se hace el vacío y se introducen 0,5 gramos de ${\text{H}}_2$ y 30 gramos de ${\text{I}}_2$. Se eleva la temperatura a 500 °C, estableciéndose el siguiente equilibrio:

${\text{I}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

para el que $K_c$ vale 50. Calcule:

a) Los moles de HI que se han formado. [0,5 puntos]

b) Los moles de ${\text{I}}_2$ presentes en el equilibrio. [0,5 puntos]

c) El valor de $K_p$. [0,5 puntos]

d) La presión total en el equilibrio. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{I}=127$. $R=\mathrm{0,082}\text{ L}\cdot \text{atm}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HI}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{formado.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Primero se pasan los gramos a moles, con $M({\mathrm{H}}_2)=2$ g/mol y $M({\mathrm{I}}_2)=254$ g/mol:

$n_0({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{0,5}}{2}=\mathrm{0,25}\text{ mol}{n}_0({\mathrm{I}}_2)=\frac{30}{254}=\mathrm{0,1181}\text{ mol}$

Como el recipiente tiene 3 L, las concentraciones iniciales son $[{\mathrm{H}}_2{]}_0=\mathrm{0,0833}$ M y $[{\mathrm{I}}_2{]}_0=\mathrm{0,0394}$ M. Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona:

$$	${\mathrm{I}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{H}\mathrm{I}$ Inicial (mol/L)	0,0394	0,0833	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,0394}-x$	$\mathrm{0,0833}-x$	$2x$

$K_c=\frac{(2x{)}^2}{(\mathrm{0,0394}-x)(\mathrm{0,0833}-x)}=50$

Aquí no se puede tomar la raíz cuadrada, porque las dos concentraciones iniciales son distintas; hay que desarrollar:

$4x^2=50(x^2-\mathrm{0,1227}x+\mathrm{3,281}\cdot {10}^{-3})$

$46x^2-\mathrm{6,135}x+\mathrm{0,1640}=0$

$x=\frac{\mathrm{6,135}-\sqrt{\mathrm{37,64}-\mathrm{30,18}}}{92}=\frac{\mathrm{6,135}-\mathrm{2,731}}{92}=\mathrm{0,03700}\text{ mol/L}$

De las dos raíces se descarta la mayor (0,0966 M), porque supera la concentración inicial de yodo y daría cantidades negativas.

$[\mathrm{H}\mathrm{I}]=2x=\mathrm{0,07401}\text{ mol/L}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{I})=\mathrm{0,07401}\cdot 3=\mathrm{0,222}\text{ mol}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{I₂}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$[{\mathrm{I}}_2]=\mathrm{0,0394}-\mathrm{0,03700}=\mathrm{2,365}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$n({\mathrm{I}}_2)=\mathrm{2,365}\cdot {10}^{-3}\cdot 3=\mathrm{7,10}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Prácticamente todo el yodo ha reaccionado: era el reactivo limitador, ya que había el doble de moles de hidrógeno. De este quedan $(\mathrm{0,0833}-\mathrm{0,0370})\cdot 3=\mathrm{0,139}$ mol.

Comprobación de la constante: $(\mathrm{0,07401}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{2,365}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,04633})=50$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La relación entre ambas constantes es:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

donde $\mathrm{\Delta }n$ es la variación del número de moles $\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0$

Como el exponente es cero, el factor $(RT{)}^0=1$ y ambas constantes coinciden:

$K_p=K_c=50$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El número total de moles de gas no cambia en esta reacción (por cada dos moléculas que desaparecen se forman dos), así que es el mismo que al principio:

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,25}+\mathrm{0,1181}=\mathrm{0,3681}\text{ mol}$

Se comprueba sumando las cantidades en el equilibrio: $\mathrm{0,00710}+\mathrm{0,139}+\mathrm{0,222}=\mathrm{0,368}$ mol.

Con la ecuación de los gases ideales, a $T=500+273=773$ K:

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{0,3681}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 773}{3}=\frac{\mathrm{23,33}}{3}$

$P=\mathrm{7,78}\text{ atm}$