Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

En la reacción ${\text{I}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$ la constante de equilibrio $K_c$ vale 54,4 en determinadas condiciones, en un recipiente de volumen $V$. En las mismas condiciones se introducen un mol de cada uno de los tres gases.

a) Calcule cuántos moles de cada gas habrá en el equilibrio. [1 punto]

b) Calcule cuál será el grado de disociación del yodo. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Antes de plantear nada conviene ver hacia dónde va la reacción, comparando el cociente inicial con la constante. Como en la reacción hay el mismo número de moles de gas a cada lado, el volumen se simplifica y se puede trabajar directamente con moles:

$Q=\frac{n(\mathrm{H}\mathrm{I}{)}^2}{n({\mathrm{I}}_2)n({\mathrm{H}}_2)}=\frac{1^2}{1\cdot 1}=1$

Como $Q=1<K_c=\mathrm{54,4}$, el sistema evoluciona hacia la derecha: se consumen ${\mathrm{I}}_2$ y ${\mathrm{H}}_2$ y se forma más HI. Llamando $x$ a los moles de yodo que reaccionan:

$$	${\mathrm{I}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{H}\mathrm{I}$ Inicial (mol)	1	1	1 Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$1-x$	$1-x$	$1+2x$

$K_c=\frac{{\left({\displaystyle \frac{1+2x}{V}}\right)}^2}{{\displaystyle \frac{1-x}{V}}\cdot {\displaystyle \frac{1-x}{V}}}=\frac{(1+2x{)}^2}{(1-x{)}^2}=\mathrm{54,4}$

El volumen desaparece porque $\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0$. Como los dos miembros son cuadrados perfectos, basta tomar la raíz cuadrada y se evita la ecuación de segundo grado:

$\frac{1+2x}{1-x}=\sqrt{\mathrm{54,4}}=\mathrm{7,376}$

$1+2x=\mathrm{7,376}-\mathrm{7,376}x\Rightarrow \mathrm{9,376}x=\mathrm{6,376}$

$x=\mathrm{0,680}\text{ mol}$

Los moles en el equilibrio son entonces:

$n({\mathrm{I}}_2)=n({\mathrm{H}}_2)=1-\mathrm{0,680}=\mathrm{0,320}\text{ mol}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{I})=1+2\cdot \mathrm{0,680}=\mathrm{2,360}\text{ mol}$

Comprobación: $(\mathrm{2,360}{)}^2\mathrm{/}(\mathrm{0,320}{)}^2=\mathrm{5,570}\mathrm{/}\mathrm{0,1024}=\mathrm{54,4}$, que es la constante dada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{yodo.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación es la fracción de yodo inicial que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{n_{\text{reaccionado}}}{n_{\text{inicial}}}=\frac{x}{1}=\frac{\mathrm{0,680}}{1}$

$\alpha =\mathrm{0,680}\text{es decir, un }\mathrm{68,0}\mathrm{\%}$

Sale un valor alto porque la constante es grande: en estas condiciones el equilibrio está claramente desplazado hacia el yoduro de hidrógeno.