Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 5 L de capacidad se introducen 1 mol de selenio y 1 mol de hidrógeno y se calienta todo a 1000 K, alcanzándose el equilibrio $\text{Se}(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{H}}_2\text{Se}(g)$, para el que $K_c=\mathrm{2,2}$.

a) Calcule el número de moles de cada especie en el equilibrio. (1 punto)

b) Manteniendo la temperatura constante, se duplica el volumen del recipiente. Una vez alcanzado el nuevo equilibrio, ¿habrá aumentado la cantidad de ${\text{H}}_2\text{Se}$? (0,5 puntos)

c) Si la reacción es exotérmica, explique cómo afecta al equilibrio un aumento de la temperatura. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Llamando $x$ al avance de la reacción, y teniendo en cuenta que la estequiometría es uno a uno:

$$	$\mathrm{S}\mathrm{e}$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$ Inicial (mol)	1	1	0 Equilibrio (mol)	1 − x	1 − x	x

Las concentraciones se obtienen dividiendo por los 5 L del recipiente, y con ellas se plantea la constante:

$K_c=\frac{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}]}{[\mathrm{S}\mathrm{e}][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{x\mathrm{/}5}{{\left({\displaystyle \frac{1-x}{5}}\right)}^2}=\frac{5x}{(1-x{)}^2}=\mathrm{2,2}$

Reordenando se llega a una ecuación de segundo grado:

$5x=\mathrm{2,2}(1-2x+x^2)\Rightarrow \mathrm{2,2}{x}^2-\mathrm{9,4}x+\mathrm{2,2}=0$

$x=\frac{\mathrm{9,4}\pm \sqrt{(\mathrm{9,4}{)}^2-4\cdot \mathrm{2,2}\cdot \mathrm{2,2}}}{2\cdot \mathrm{2,2}}=\frac{\mathrm{9,4}\pm \sqrt{69}}{\mathrm{4,4}}$

De las dos raíces se descarta la mayor, $x=\mathrm{4,02}$, por carecer de sentido físico: no puede reaccionar más selenio del que había. Queda:

$x=\mathrm{0,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}\mathrm{e})=n({\mathrm{H}}_2)=1-\mathrm{0,25}=\mathrm{0,75}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e})=\mathrm{0,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Manteniendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{duplica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{alcanzado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{¿habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{aumentado}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂Se?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

No: habrá disminuido.

Duplicar el volumen a temperatura constante equivale a reducir la presión a la mitad, y según el principio de Le Chatelier el sistema responde desplazándose hacia el lado con más moles gaseosos, que es el que tiende a recuperar la presión perdida.

$\text{reactivos}:1+1=2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\text{productos}:1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Hay más moles a la izquierda, así que el equilibrio se desplaza hacia los reactivos y la cantidad de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$ disminuye.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica,}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al calentar, el equilibrio se desplaza en el sentido en que se absorbe calor, es decir, en el endotérmico.

Si la reacción directa es exotérmica, la endotérmica es la inversa, de modo que el equilibrio retrocede hacia los reactivos:

$\mathrm{S}\mathrm{e}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\leftarrow {\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}(\mathrm{g})$

Aumentan las cantidades de selenio e hidrógeno y disminuye la de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$. Dicho de otro modo, la constante de equilibrio se hace menor: calentar perjudica al rendimiento de esta síntesis.