Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

El pentacloruro de antimonio es un líquido viscoso de densidad 2,3 g/mL, el cual al elevar la temperatura se descompone de acuerdo con el siguiente equilibrio:

${\text{SbCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{SbCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$

En un recipiente de 5 L se introducen 350 mL de pentacloruro de antimonio y se calienta a 200 °C, observándose que, al alcanzar el equilibrio, la presión del sistema es de 25 atm. Calcule:

a) Los moles de cada especie en el equilibrio. (0,9 puntos)

b) El valor de $K_c$. (0,6 puntos)

c) ¿Cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del sistema se reduce a la mitad? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Sb}=122$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,9}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El pentacloruro se introduce como líquido, de modo que hay que pasar de volumen a moles usando la densidad:

$m(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=350\cdot \mathrm{2,3}=805\mathrm{g}$

$M(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=122+5\cdot \mathrm{35,5}=\mathrm{299,5}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\frac{805}{\mathrm{299,5}}=\mathrm{2,7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $x$ al avance de la reacción:

$$	$\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	2,7	0	0 Equilibrio (mol)	2,7 − x	x	x

El total de moles gaseosos sale de la presión, con $T=200+273=473$ K:

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{25\cdot 5}{\mathrm{0,082}\cdot 473}=\mathrm{3,22}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y como cada mol que se descompone da dos, el total crece en $x$:

$(\mathrm{2,7}-x)+x+x=\mathrm{2,7}+x=\mathrm{3,22}\Rightarrow x=\mathrm{0,52}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{2,7}-\mathrm{0,52}=\mathrm{2,18}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,52}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{(0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las concentraciones salen de dividir por los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]=\frac{\mathrm{2,18}}{5}=\mathrm{0,436}\mathrm{M}[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\frac{\mathrm{0,52}}{5}=\mathrm{0,104}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]}=\frac{\mathrm{0,104}\cdot \mathrm{0,104}}{\mathrm{0,436}}$

$K_c=\mathrm{0,025}$

Un valor tan por debajo de la unidad indica que el equilibrio está desplazado hacia el pentacloruro sin descomponer, coherente con que solo haya reaccionado un 19 % del inicial.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Según el principio de Le Chatelier, al bajar la presión el sistema evoluciona en el sentido en que aumenta el número de moles gaseosos, porque así tiende a recuperar la presión perdida.

$\text{reactivos}:1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\text{productos}:1+1=2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Hay más moles a la derecha, de modo que el equilibrio se desplaza hacia los productos: se descompondrá más pentacloruro y se obtendrán más $\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$ y $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$.