Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

En un recipiente cerrado se introducen 1 mol de ${\text{H}}_2\text{S}$ y 2 moles de ${\text{O}}_2$ y se calientan hasta 400 K. A esa temperatura la reacción que tiene lugar es:

$2{\text{H}}_2\text{S}(g)+3{\text{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2{\text{SO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Una vez que se ha alcanzado el equilibrio, la presión parcial del ${\text{H}}_2\text{O}$ es de 7,2 atm y la presión total es de 29,2 atm. Calcule:

a) Los moles de cada sustancia en el equilibrio y el volumen del recipiente. (1,25 puntos)

b) El valor de las constantes $K_c$ y de $K_p$ para este equilibrio. (0,75 puntos)

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{sustancia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se llama $x$ al avance de la reacción, medido en los moles que marca la estequiometría:

$$	$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$	$3{\mathrm{O}}_2$	$2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$	$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	1	2	0	0 Equilibrio (mol)	1 − 2x	2 − 3x	2x	2x

$n_{\text{total}}=(1-2x)+(2-3x)+2x+2x=3-x$

El dato que permite despejar $x$ es la presión parcial del agua, que por la ley de Dalton es su fracción molar por la presión total:

$p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{2x}{3-x}\cdot P_T\Rightarrow \frac{2x}{3-x}\cdot \mathrm{29,2}=\mathrm{7,2}$

$\mathrm{58,4}x=\mathrm{21,6}-\mathrm{7,2}x\Rightarrow \mathrm{65,6}x=\mathrm{21,6}$

$x=\mathrm{0,33}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con ese valor quedan determinadas las cuatro cantidades:

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=1-2\cdot \mathrm{0,33}=\mathrm{0,34}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{O}}_2)=2-3\cdot \mathrm{0,33}=\mathrm{1,01}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)=n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=2\cdot \mathrm{0,33}=\mathrm{0,66}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El volumen sale de aplicar la ecuación de los gases ideales al conjunto de la mezcla, con $n_{\text{total}}=3-\mathrm{0,33}=\mathrm{2,67}$ mol:

$V=\frac{n_{\text{total}}RT}{P_T}=\frac{\mathrm{2,67}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 400}{\mathrm{29,2}}$

$V=3\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las concentraciones en el equilibrio se obtienen dividiendo los moles por los 3 L del recipiente:

$[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}]=\frac{\mathrm{0,34}}{3}=\mathrm{0,113}\mathrm{M}[{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{1,01}}{3}=\mathrm{0,336}\mathrm{M}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,66}}{3}=\mathrm{0,22}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2{]}^2[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}^2}{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{]}^2[{\mathrm{O}}_2{]}^3}=\frac{(\mathrm{0,22}{)}^2(\mathrm{0,22}{)}^2}{(\mathrm{0,113}{)}^2(\mathrm{0,336}{)}^3}$

$K_c=\mathrm{4,84}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles gaseosos:

$\mathrm{\Delta }n=(2+2)-(2+3)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{4,84}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 400{)}^{-1}=\frac{\mathrm{4,84}}{\mathrm{32,8}}$

$K_p=\mathrm{0,15}$

Que $K_p$ salga menor que $K_c$ era previsible, porque $\mathrm{\Delta }n$ es negativo.