Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 2 litros se introduce inicialmente una mezcla de 1,5 moles del compuesto gaseoso A y 2,5 moles del compuesto gaseoso B y se calienta a 500 K, estableciéndose el equilibrio indicado por la reacción:

$\text{A}(g)+2\text{B}(g)\rightleftharpoons 2\text{C}(g)$

Sabiendo que la fracción molar del compuesto C en la mezcla en equilibrio es 0,35, calcule:

a) Las concentraciones molares de todos los compuestos en el equilibrio. [1,5 puntos]

b) El valor de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$. [1 punto]

c) La presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio a 500 K. [0,5 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{compuestos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El dato del equilibrio es una fracción molar, y una fracción molar se refiere al $\mathbf{\text{total}}$ de moles presentes, de modo que hay que expresar ese total en función del avance de la reacción.

Llamando $x$ a los moles de A que reaccionan, por cada uno desaparecen 2 de B y aparecen 2 de C:

$$	$\mathrm{A}$	$2\mathrm{B}$	$2\mathrm{C}$ Inicial (mol)	1,5	2,5	0 Cambio (mol)	−x	−2x	+2x Equilibrio (mol)	1,5 − x	2,5 − 2x	2x

$n_{\text{total}}=(\mathrm{1,5}-x)+(\mathrm{2,5}-2x)+2x=4-x$

Nótese que el total $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}$ cambia, porque de 3 moles de gas se pasa a 2.

$\chi (\mathrm{C})=\frac{2x}{4-x}=\mathrm{0,35}$

$2x=\mathrm{1,4}-\mathrm{0,35}x\Rightarrow \mathrm{2,35}x=\mathrm{1,4}\Rightarrow x=\mathrm{0,596}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Los moles en el equilibrio son entonces $\mathrm{0,904}$ de A, $\mathrm{1,309}$ de B y $\mathrm{1,191}$ de C. Dividiendo por los 2 litros:

$[\mathrm{A}]=\mathrm{0,452}\mathrm{M}[\mathrm{B}]=\mathrm{0,654}\mathrm{M}[\mathrm{C}]=\mathrm{0,596}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{]}^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}{]}^2}=\frac{(\mathrm{0,596}{)}^2}{\mathrm{0,452}\cdot (\mathrm{0,654}{)}^2}=\frac{\mathrm{0,355}}{\mathrm{0,194}}$

$K_c=\mathrm{1,83}$

Para $K_p$, la variación del número de moles de gas es:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+2)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\frac{\mathrm{1,83}}{\mathrm{0,082}\cdot 500}=\frac{\mathrm{1,83}}{41}$

$K_p=\mathrm{4,47}\cdot {10}^{-2}$

Que $K_p$ salga menor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es negativo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$n_{\text{total}}=4-\mathrm{0,596}=\mathrm{3,404}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$P=\frac{n_{\text{total}}RT}{V}=\frac{\mathrm{3,404}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 500}{2}=\frac{\mathrm{139,6}}{2}$

$P=\mathrm{69,8}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$