Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2022

El grado de disociación de una disolución de ácido acético en agua es del 2,53 %.

a) Escriba la ecuación de disociación del ácido acético. [0,5 puntos]

b) Calcule la concentración inicial de ácido acético antes de disociarse. [1 punto]

c) Calcule el pH de la disolución resultante. [0,5 puntos]

Datos: $K_a=\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido acético o etanoico es un ácido débil monoprótico: cede a una molécula de agua el hidrógeno del grupo carboxilo, y solo lo hace en parte, por lo que la reacción es reversible.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{antes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociarse.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Aquí el problema va al revés de lo habitual: se conoce el grado de disociación y hay que averiguar la concentración. Conviene expresar la constante en función de $c$ y de $\alpha$, que es la ley de dilución de Ostwald.

Si de una concentración inicial $c$ se disocia una fracción $\alpha$:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	$c$	0	0 Equilibrio (M)	$c(1-\alpha )$	$c\alpha$	$c\alpha$

$K_a=\frac{(c\alpha {)}^2}{c(1-\alpha )}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Despejando la concentración, con $\alpha =\mathrm{0,0253}$:

$c=\frac{K_a(1-\alpha )}{{\alpha }^2}=\frac{\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-5}\cdot (1-\mathrm{0,0253})}{(\mathrm{0,0253}{)}^2}=\frac{\mathrm{1,72}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{6,40}\cdot {10}^{-4}}$

$c=\mathrm{2,68}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=c\alpha =\mathrm{2,68}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,0253}=\mathrm{6,78}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{6,78}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,17}$

Conviene fijarse en lo que dice la ley de Ostwald: el grado de disociación no es una propiedad fija del ácido, sino que depende de lo diluido que esté. Este 2,53 \% es mayor que el de una disolución más concentrada del mismo ácido, porque al diluir el equilibrio se desplaza hacia la disociación.