Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2024

Se preparó una disolución de ácido acético, ${\text{CH}}_3-\text{COOH}$, disolviendo 2 g de éste en 250 mL de agua. Su constante de acidez es $K_a=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$.

a) Calcule la concentración de todas las especies en equilibrio. [1 punto]

b) Calcule el grado de disociación del ácido acético. [1 punto]

c) Calcule el pH de la disolución. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Antes de plantear el equilibrio hay que pasar los gramos a concentración molar. La masa molar del ácido acético es:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot 12+4\cdot 1+2\cdot 16=60\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n=\frac{2}{60}=\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c=\frac{\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,250}}=\mathrm{0,133}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El ácido acético es débil, así que se disocia solo en parte:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,133	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,133 − x	x	x

$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,133}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}}}{2}=\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3}$

De donde salen las cuatro especies:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]=\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]=\mathrm{0,133}-\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{0,132}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La cuarta especie es el hidroxilo, que sale del producto iónico del agua y no hay que olvidarla:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{K_w}{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{6,49}\cdot {10}^{-12}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación es la fracción del ácido de partida que se ha ionizado:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,133}}=\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-2}$

Es decir, se disocia el 1,16 \% del ácido; el resto, más del 98 \%, sigue en forma de moléculas sin disociar. Eso es justo lo que significa que un ácido sea débil.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-3})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{2,81}$

La disolución es ácida, como cabía esperar. Nótese que un ácido fuerte de la misma concentración daría un pH de $-\log (\mathrm{0,133})=\mathrm{0,88}$: casi dos unidades menos.