Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2022

Disponemos de dos disoluciones acuosas, una disolución 0,10 M de $\text{NaOH}$ y otra disolución 0,50 M de $\text{HCl}$.

a) Calcule el pH de cada una de las disoluciones. [1 punto]

b) Calcule el pH de la disolución resultante si mezclamos 80 mL de la primera disolución y 20 mL de la segunda disolución; considere volúmenes aditivos. [1 punto]

c) Calcule el volumen de disolución de $\text{HCl}$ que hay que añadir a 100 mL de la disolución de $\text{NaOH}$ para neutralizarla. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{disoluciones.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las dos son electrolitos fuertes, así que se disocian por completo y no hay que plantear ningún equilibrio.

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,10}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,10})=\mathrm{1,00}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{1,00}=\mathrm{13,00}$

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\Rightarrow [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,50}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,50})=\mathrm{0,30}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{mezclamos}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{primera}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{segunda}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Al mezclar un ácido y una base hay que trabajar con $\mathbf{\text{moles}}$, no con concentraciones, porque el volumen cambia.

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-})=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,080}=\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+})=\mathrm{0,50}\cdot \mathrm{0,020}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se neutralizan mol a mol, y aunque el volumen de base es cuatro veces mayor, es la más diluida y queda ácido en exceso:

${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El volumen final, tomando los volúmenes como aditivos, es de 100 mL:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,70}$

La disolución sigue siendo ácida, como corresponde al exceso de HCl.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizarla.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Neutralizar significa que las cantidades de ácido y de base sean exactamente iguales, sin que sobre ninguna:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,50}}=\mathrm{0,020}\mathrm{L}=20\mathrm{m}\mathrm{L}$

Hacen falta solo 20 mL de ácido para neutralizar 100 mL de base, porque el ácido es cinco veces más concentrado.

Como comprobación de coherencia con el apartado anterior: allí se añadieron 20 mL de HCl pero solo a 80 mL de NaOH, que contienen menos base de la necesaria, y por eso sobraba ácido.