Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2021

Se prepara una disolución disolviendo 4,0 g de $\text{NaOH}$ en 2,0 L de agua.

a) Calcule el pH de la disolución. [1 punto]

b) Si ahora se le añaden 500 mL de disolución 0,5 M de $\text{HCl}$, ¿cuál es el pH de la disolución resultante? [1 punto]

c) Calcule el volumen de disolución 0,1 M de $\text{HCl}$ necesario para neutralizar 50,0 mL de la disolución inicial de $\text{NaOH}$. [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{Na}=\mathrm{23,0}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{23,0}+\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0}=\mathrm{40,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n=\frac{\mathrm{4,0}}{\mathrm{40,0}}=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}c=\frac{\mathrm{0,10}}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{0,050}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y se disocia por completo, así que la concentración de hidroxilos coincide con la de la base:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,050}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,050})=\mathrm{1,30}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{1,30}=\mathrm{12,70}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{ahora}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{aden}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Al mezclar hay que trabajar con moles:

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-})=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ (los de toda la disolución de partida)

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+})=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{0,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se neutralizan mol a mol y sobra ácido:

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{0,25}-\mathrm{0,10}=\mathrm{0,15}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El volumen final es la suma de los dos, $\mathrm{2,0}+\mathrm{0,5}=\mathrm{2,5}$ L:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{2,5}}=\mathrm{0,060}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,060})=\mathrm{1,22}$

Se ha pasado de un pH de 12,70 a uno de 1,22: la base ha quedado ampliamente superada por el ácido.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{50,0}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,050}\cdot \mathrm{0,0500}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

En la neutralización las cantidades de ácido y de base son iguales:

$V(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{0,025}\mathrm{L}=\mathrm{25,0}\mathrm{m}\mathrm{L}$

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

La disolución resultante contiene NaCl, la sal de un ácido fuerte y una base fuerte, cuyos iones no se hidrolizan: el pH en el punto de equivalencia sería 7.