Ejercicio resuelto de pH · Química · Aragón · 2022

Calcule el pOH de las siguientes disoluciones:

a) Una disolución de HCN 0,3 M cuyo $p{K}_a=\mathrm{9,2}$. (1,1 puntos)

b) Una disolución de ${\text{NH}}_3$ 0,2 M cuyo $p{K}_b=\mathrm{4,7}$. (0,9 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCN}}\mathbf{\text{0,3}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{cuyo}}\mathbf{\text{pKa}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{9,2.}}\mathbf{\text{(1,1}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Lo primero es recuperar la constante de acidez a partir de su cologaritmo:

$\mathrm{p}{K}_a=-\log K_a\Rightarrow K_a={10}^{-\mathrm{9,2}}=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-10}$

El cianuro de hidrógeno es un ácido muy débil, así que hay que plantear el equilibrio:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$	$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,3	0	0 Equilibrio (M)	0,3 − x	x	x

$K_a=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,3}-x}=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-10}$

Con una constante tan pequeña y una disolución nada diluida, la $x$ del denominador es despreciable frente a 0,3:

$x^2\approx \mathrm{6,3}\cdot {10}^{-10}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-10}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{1,37}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,37}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,86}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{4,86}=\mathrm{9,14}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₃}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{cuyo}}\mathbf{\text{pKb}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{4,7.}}\mathbf{\text{(0,9}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Igual que antes, se recupera primero la constante:

$\mathrm{p}{K}_b=-\log K_b\Rightarrow K_b={10}^{-\mathrm{4,7}}=2\cdot {10}^{-5}$

El amoníaco es una base débil y capta protones del agua solo en parte:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2 − x	x	x

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}-x}=2\cdot {10}^{-5}$

De nuevo se puede despreciar la $x$ del denominador, por el mismo motivo:

$x^2\approx 2\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{0,2}=4\cdot {10}^{-6}$

$x=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Aquí el pOH sale directamente, sin pasar por el pH:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (2\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,7}$

La comparación entre los dos apartados es instructiva: el pOH del amoníaco es mucho menor, es decir, su disolución es bastante más básica, cosa esperable porque el HCN es un ácido tan débil que apenas acidifica.