Ejercicio resuelto de pH · Química · Aragón · 2025

a) Calcule el pH de una disolución 0,4 M de ácido hipocloroso (HClO). ($K_a=\mathrm{2,9}\cdot {10}^{-8}$) [0,9 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución obtenida al añadir 90 cm${}^3$ de una disolución 0,2 M de NaOH a 60 cm${}^3$ de una disolución 0,5 M de HCl. Considere los volúmenes aditivos. [1,1 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{hipocloroso}}\mathbf{\text{(HClO).}}\mathbf{\text{[0,9}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El hipocloroso es un ácido débil, de modo que solo se disocia en parte. Llamando $x$ a la concentración disociada:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,4	0	0 Equilibrio (M)	$\mathrm{0,4}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,4}-x}$

Aquí sí se puede despreciar $x$ frente a 0,4, porque la constante es muy pequeña y la disolución no está diluida: el ácido apenas se disocia.

$\mathrm{2,9}\cdot {10}^{-8}\approx \frac{x^2}{\mathrm{0,4}}\Rightarrow x^2=\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-8}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,97}$

El resultado justifica la aproximación a posteriori: la $x$ obtenida es casi cuatro órdenes de magnitud menor que 0,4.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{obtenida}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{90}}\mathbf{\text{cm³}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{cm³}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl.}}\mathbf{\text{[1,1}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se mezcla un ácido fuerte con una base fuerte, así que lo primero es ver cuál sobra. Como un centímetro cúbico es un mililitro:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,060}=\mathrm{0,03}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,090}=\mathrm{0,018}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La neutralización es mol a mol:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Los 0,03 mol de ácido exigirían 0,03 mol de base, pero solo hay 0,018. El hidróxido es, por tanto, el reactivo limitante, y el ácido queda en exceso:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}{)}_{\text{sobrante}}=\mathrm{0,03}-\mathrm{0,018}=\mathrm{0,012}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Ese exceso de ácido fuerte es el que fija el pH. Los volúmenes son aditivos:

$V_{\text{total}}=60+90=150\mathrm{m}\mathrm{L}=\mathrm{0,15}\mathrm{L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}]=\frac{\mathrm{0,012}}{\mathrm{0,15}}=\mathrm{0,08}\mathrm{M}$

Al estar totalmente disociado, esa es también la concentración de protones:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,08}\mathrm{M}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,08})=\mathrm{1,1}$

La disolución resultante es fuertemente ácida, coherente con que haya sobrado ácido clorhídrico sin neutralizar.