Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2022

Se dispone de dos disoluciones, una de $\text{HCl}$ 0,1 M y otra de $\text{NaOH}$ 0,05 M. En todos los casos suponga volúmenes aditivos.

a) Calcule el pH de cada una de ellas. [1 punto]

b) ¿Qué pH tendrá la mezcla de 500 mL de cada una de las disoluciones? [1 punto]

c) Calcule el volumen de disolución de $\text{NaOH}$ que hay que añadir a 100 mL de la de $\text{HCl}$ para neutralizarla. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellas.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los dos son electrolitos fuertes y se disocian por completo, así que no hay equilibrio que plantear.

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\Rightarrow [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{0,1}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,1})=\mathrm{1,00}$

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,05}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,05})=\mathrm{1,30}\Rightarrow \mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{1,30}=\mathrm{12,70}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{disoluciones?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Al mezclar hay que razonar con moles, no con concentraciones, porque el volumen cambia.

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+})=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-})=\mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se neutralizan mol a mol y sobra ácido, porque el HCl es el doble de concentrado:

$n({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El volumen final es de 1,000 L:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{1,000}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2}\mathrm{M}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,60}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizarla.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En el punto de neutralización las cantidades de ácido y de base son exactamente iguales:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,05}}=\mathrm{0,200}\mathrm{L}=200\mathrm{m}\mathrm{L}$

Hace falta el doble de volumen de base que de ácido, porque la base está a la mitad de concentración.