Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

A una temperatura de 460 °C se introdujeron 2,5 moles de $\text{NOCl}$ en un recipiente cerrado de volumen 1 L. Una vez alcanzado el equilibrio se determinó que se habían formado 0,78 moles de $\text{NO}$.

$2\text{NOCl}(g)\rightleftharpoons {\text{Cl}}_2(g)+2\text{NO}(g)$

a) Calcule la constante de equilibrio $K_c$. [1 punto]

b) Calcule la constante de equilibrio $K_p$. [1 punto]

c) Calcule la presión total de la mezcla en equilibrio a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato del enunciado es la cantidad de NO que se ha formado, así que lo primero es traducirlo al avance de la reacción. Por cada mol de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ que aparece se forman 2 de NO y desaparecen 2 de NOCl:

$$	$2\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$2\mathrm{N}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	2,50	0	0 Cambio (mol)	−0,78	+0,39	+0,78 Equilibrio (mol)	1,72	0,39	0,78

El recipiente tiene 1 L, de modo que los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares:

$[\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}]=\mathrm{1,72}\mathrm{M}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,39}\mathrm{M}[\mathrm{N}\mathrm{O}]=\mathrm{0,78}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2][\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2}{[\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{l}{]}^2}=\frac{\mathrm{0,39}\cdot (\mathrm{0,78}{)}^2}{(\mathrm{1,72}{)}^2}=\frac{\mathrm{0,2373}}{\mathrm{2,958}}$

$K_c=\mathrm{8,02}\cdot {10}^{-2}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+2)-2=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Con $T=460+273=733\mathrm{K}$:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 733=\mathrm{60,11}$

$K_p=\mathrm{8,02}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{60,11}=\mathrm{4,82}$

Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque la reacción va de 2 moles de gas a 3 y $\mathrm{\Delta }n$ es positivo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que hay que sumar los moles de las tres especies en el equilibrio:

$n_{\text{total}}=\mathrm{1,72}+\mathrm{0,39}+\mathrm{0,78}=\mathrm{2,89}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$P=\frac{n_{\text{total}}RT}{V}=\frac{\mathrm{2,89}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 733}{1}$

$P=\mathrm{173,7}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Conviene fijarse en que partíamos de 2,50 mol y en el equilibrio hay 2,89: al disociarse el NOCl aumenta el número de partículas gaseosas y, con ello, la presión.