Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Se coloca cierta cantidad de ${\text{SO}}_3$ en un matraz de 0,80 L. A cierta temperatura se establece el equilibrio de disociación:

$2{\text{SO}}_3(g)\rightleftharpoons 2{\text{SO}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)$

Se comprueba que en el equilibrio hay 2 moles de ${\text{O}}_2$. Si $K_c$ es 0,22 M a la temperatura de la experiencia:

a) Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. [1,5 puntos]

b) Calcule el grado de disociación del ${\text{SO}}_3$. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El enunciado no dice cuánto $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$ se puso al principio, de modo que hay que empezar por lo que sí se conoce: los 2 mol de oxígeno del equilibrio.

$[{\mathrm{O}}_2]=\frac{2}{\mathrm{0,80}}=\mathrm{2,5}\mathrm{M}$

Por la estequiometría, por cada mol de ${\mathrm{O}}_2$ que se forma aparecen $\mathbf{\text{dos}}$ de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$ y desaparecen dos de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$:

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=2\cdot [{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{5,0}\mathrm{M}$

Y la del $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$ se despeja de la constante:

$K_c=\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2{]}^2[{\mathrm{O}}_2]}{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{]}^2}=\mathrm{0,22}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{]}^2=\frac{(\mathrm{5,0}{)}^2\cdot \mathrm{2,5}}{\mathrm{0,22}}=\frac{\mathrm{62,5}}{\mathrm{0,22}}=\mathrm{284,1}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3]=\mathrm{16,9}\mathrm{M}$

En resumen:

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3]=\mathrm{16,9}\mathrm{M}[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{5,0}\mathrm{M}[{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{2,5}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{SO₃.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El grado de disociación se refiere a la cantidad $\mathbf{\text{inicial}}$, que todavía no se ha calculado. Para obtenerla basta con devolver al $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$ lo que se ha convertido en $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$.

$n(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{)}_{\text{eq}}=\mathrm{16,9}\cdot \mathrm{0,80}=\mathrm{13,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{)}_{\text{disociado}}=n(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{5,0}\cdot \mathrm{0,80}=\mathrm{4,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{)}_0=\mathrm{13,5}+\mathrm{4,0}=\mathrm{17,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\alpha =\frac{n_{\text{disociado}}}{n_0}=\frac{\mathrm{4,0}}{\mathrm{17,5}}=\mathrm{0,229}\Rightarrow \mathrm{22,9}\mathrm{\%}$

Que la constante sea pequeña y el grado de disociación bajo son dos maneras de decir lo mismo: en el equilibrio queda mucho más trióxido sin descomponer que productos.