Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente de 2 L se introducen 0,40 moles de ${\text{COCl}}_2$ y se calienta a 900 K, con lo que se establece el equilibrio:

${\text{COCl}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{Cl}}_2(g)$

Sabiendo que en ese momento la concentración de ${\text{Cl}}_2$ es 0,094 mol/L:

a) Calcule el valor del grado de disociación del ${\text{COCl}}_2$. [1 punto]

b) Calcule el valor de $K_c$ y $K_p$. [1 punto]

c) Explique cómo afectaría a la concentración de ${\text{COCl}}_2$ en la mezcla gaseosa en equilibrio la adición de 0,2 moles de ${\text{Cl}}_2$ manteniendo constante la temperatura. No se requiere cálculo numérico. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{COCl₂.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato es una concentración y el grado de disociación se refiere a los moles de partida, así que lo primero es pasar de una cosa a la otra multiplicando por el volumen:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,094}\cdot 2=\mathrm{0,188}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como todos los coeficientes valen 1, esos 0,188 mol de cloro proceden de otros tantos moles de fosgeno disociado:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	0,400	0	0 Cambio (mol)	−0,188	+0,188	+0,188 Equilibrio (mol)	0,212	0,188	0,188

$\alpha =\frac{n_{\text{disociado}}}{n_0}=\frac{\mathrm{0,188}}{\mathrm{0,400}}=\mathrm{0,47}\Rightarrow 47\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Dividiendo los moles del equilibrio por los 2 L del recipiente:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\frac{\mathrm{0,212}}{2}=\mathrm{0,106}\mathrm{M}[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,094}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}=\frac{\mathrm{0,094}\cdot \mathrm{0,094}}{\mathrm{0,106}}=\frac{\mathrm{8,84}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,106}}$

$K_c=\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-2}$

Para $K_p$, la variación del número de moles de gas es $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 900$

$K_p=\mathrm{6,15}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{COCl₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{gaseosa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Cl₂}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El cloro es uno de los productos, y añadirlo altera el equilibrio. Según el principio de Le Chatelier, el sistema reacciona oponiéndose a la perturbación: si aumenta la concentración de un producto, el equilibrio se desplaza hacia los reactivos para consumir parte de lo añadido.

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

Por tanto, el equilibrio se desplaza hacia la $\mathbf{\text{izquierda}}$ y la concentración de $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ $\mathbf{\text{aumenta}}$. También disminuye la de CO, que se consume junto con el cloro añadido.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al añadir cloro sin dar tiempo a nada más, $Q_c$ se hace mayor que $K_c$, y para volver a igualarlos el sistema tiene que rebajar el numerador y aumentar el denominador, es decir, retroceder.

Un matiz que conviene dejar claro: la constante $K_c$ $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$, porque solo depende de la temperatura, y esta se mantiene. Lo que cambian son las concentraciones individuales hasta que su cociente vuelve a valer $\mathrm{8,34}\cdot {10}^{-2}$.