Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El fosgeno, ${\text{COCl}}_2$, es un producto gaseoso que se descompone en monóxido de carbono y cloro según el proceso:

${\text{COCl}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{Cl}}_2(g)$

En un recipiente de 250 mL de capacidad se introdujeron 0,213 gramos de fosgeno, de manera que cuando se alcanzó el equilibrio a la temperatura de 27 °C, la presión en el interior del matraz fue de 230 mm de Hg. A partir de estos datos, calcule:

a) El grado de disociación del fosgeno. [1 punto]

b) La presión parcial de cada componente gaseoso en la mezcla. [1 punto]

c) El valor de las constantes $K_p$ y $K_c$. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{O}=16$; $\text{C}=12$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; $1\text{ atm}=760\text{ mmHg}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fosgeno.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los moles de partida salen de la masa:

$M(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=12+16+2\cdot \mathrm{35,5}=99\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0=\frac{\mathrm{0,213}}{99}=\mathrm{2,152}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La clave del problema es que la presión medida informa del $\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{total}}$ de moles gaseosos en el equilibrio, no de una especie concreta. Pasando las unidades a las de $R$:

$P=\frac{230}{760}=\mathrm{0,3026}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}V=\mathrm{0,250}\mathrm{L}T=27+273=300\mathrm{K}$

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{0,3026}\cdot \mathrm{0,250}}{\mathrm{0,082}\cdot 300}=\frac{\mathrm{0,07566}}{\mathrm{24,6}}=\mathrm{3,076}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Ahora el balance. Si se disocia una fracción $\alpha$ del fosgeno, por cada mol que desaparece aparecen dos:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha )$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

$n_{\text{total}}=n_0(1-\alpha )+2n_0\alpha =n_0(1+\alpha )$

$1+\alpha =\frac{\mathrm{3,076}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,152}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{1,429}$

$\alpha =\mathrm{0,429}\Rightarrow \mathrm{42,9}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{gaseoso}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La presión parcial de un gas es su fracción molar por la presión total:

$\chi (\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\frac{1-\alpha }{1+\alpha }=\frac{\mathrm{0,571}}{\mathrm{1,429}}=\mathrm{0,399}$

$\chi (\mathrm{C}\mathrm{O})=\chi (\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\frac{\alpha }{1+\alpha }=\frac{\mathrm{0,429}}{\mathrm{1,429}}=\mathrm{0,300}$

$p(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,399}\cdot \mathrm{0,3026}=\mathrm{0,121}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{C}\mathrm{O})=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,300}\cdot \mathrm{0,3026}=\mathrm{0,0909}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Las tres suman 0,303 atm, que es la presión total medida: la comprobación de que el reparto está bien hecho.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_p=\frac{p(\mathrm{C}\mathrm{O})p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}=\frac{(\mathrm{0,0909}{)}^2}{\mathrm{0,121}}=\frac{\mathrm{8,27}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,121}}$

$K_p=\mathrm{6,85}\cdot {10}^{-2}$

Para pasar a $K_c$, la variación del número de moles de gas es $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}=\frac{\mathrm{6,85}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,082}\cdot 300}=\frac{\mathrm{6,85}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{24,6}}$

$K_c=\mathrm{2,78}\cdot {10}^{-3}$