Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 2 L se introducen 92,4 g de ${\text{CO}}_2$ y 3,2 g de ${\text{H}}_2$, calentándose la mezcla a 1800 °C. Una vez alcanzado el siguiente equilibrio:

${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

se analiza la mezcla, encontrándose que quedan 0,9 moles de ${\text{CO}}_2$.

a) Calcule la concentración de cada especie en el equilibrio. [1 punto]

b) Calcule $K_c$ y $K_p$ a 1800 °C. [1 punto]

c) Justifique si una disminución del volumen del recipiente afectaría al equilibrio. [1 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero los moles de partida:

$n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{92,4}}{44}=\mathrm{2,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{n}_0({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{3,2}}{2}=\mathrm{1,6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El dato del equilibrio es que quedan 0,9 mol de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$, luego han reaccionado $\mathrm{2,1}-\mathrm{0,9}=\mathrm{1,2}$ mol. Como todos los coeficientes valen 1, ese mismo número es el que desaparece de hidrógeno y el que aparece de cada producto:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	2,1	1,6	0	0 Cambio (mol)	−1,2	−1,2	+1,2	+1,2 Equilibrio (mol)	0,9	0,4	1,2	1,2

Dividiendo por los 2 L del recipiente:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,45}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,20}\mathrm{M}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\mathrm{0,60}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\mathrm{0,60}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1800}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{\mathrm{0,60}\cdot \mathrm{0,60}}{\mathrm{0,45}\cdot \mathrm{0,20}}=\frac{\mathrm{0,36}}{\mathrm{0,09}}$

$K_c=\mathrm{4,0}$

Para $K_p$ hay que mirar la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^0=K_c=\mathrm{4,0}$

Cuando $\mathrm{\Delta }n=0$ las dos constantes coinciden y además son adimensionales; ni siquiera hace falta la temperatura, aunque el enunciado la dé.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Disminuir el volumen a temperatura constante aumenta la presión total. El principio de Le Chatelier dice que el sistema responde desplazándose hacia el lado que tenga $\mathbf{\text{menos}}$ moles de gas, porque así rebaja la presión.

Aquí, sin embargo, hay dos moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$

No hay ningún lado favorecido, así que $\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplaza}}$: las cuatro concentraciones aumentan en el mismo factor y el cociente de reacción sigue valiendo $K_c$.

Se ve también en la expresión de $K_c$: si el volumen se divide por un factor $f$, cada concentración se multiplica por $f$, y como arriba y abajo hay dos factores, se cancelan.